3.1.2 概率的意义第二课时 公开课

3.1.1 随机事件的概率

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。

2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

二、重点与难点：

（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：概率的定义以及和频率的区别与联系。

三、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚。

四、教学过程：

1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你投一次篮一定中吗？今天中午在食堂就餐的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

2、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

3、例题练习：

判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“在地面向上抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，铁熔化”。

答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。

4、随机事件的概率：

随机事件发生可能性的大小用概率来度量。获得概率的直接方法就是试验。

5、抛硬币试验

试验次数

n 50 正面朝上的次数(频数) 正面朝上的比例（频率）

nA

26 fn(A)=nA

n0.52 （1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nA为事件An出现的频率。很显然，频率fn(A)∈[0，1]。

（2）概率：观察教材第111、112页的试验数据。对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。如抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即P（正面朝上）=0.5，又如P（在地面向上抛一石块，下落）=1，P（在常温下，铁熔化）=0 。

6、例题练习：

例、

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

m

n（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.90。

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

7、小概率、大概率事件

容易知道事件A的概率P（A）∈[0，1]。当概率接近0时，事件很少发生，称为小概率事件；当概率接近1时，事件则经常发生，称为大概率事件。知道事件概率的大小，有助于我们做出正确的决策。

举例：1.某人花两元钱买体育彩票，中了特等奖；2.同时抛10枚硬币，10面都朝上；3.在龙台街上问路，碰到会说中文的人。4.在1～1000的自然数中任选一个数，选到的数大于1。

8、课堂小结: 学习了几类基本事件。还认识了随机事件的概率，以及如何获得概率。随机事件频率与概率的关系。

9、作业：

1．练习册第91页1——6题。

2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（

）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．无法确定

3．下列说法正确的是（

）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1

D．以上均不对

4．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数

发芽的粒数

发芽的频率

2 2

5 4

10 9

70 60

130 116

700 282 1500 2000 3000 639 1339 2715

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？