2.1.2 向量的几何表示优质课教案

.1.1 向量的物理背景与概念

2.1.1 向量的几何表示

教材分析

本节内容是数学必修4 第二章第一节的第一课,主要介绍了向量的概念与几何表示,概念较多但难度不大.学生可以根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念.结合图形、实物理解有向线段、零向量、单位向量、平行向量.本教案重点使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量.了解向量的实际背景.理解平面向量的概念和向量的几何表示．本节课的教学重点是了解向量的实际背景.理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念．通过本节课的学习让学生明白向量不同于数量.它是一种新的量.在概念的理解学习上要充分发挥几何图形的直观的特点.使学生在感性认识的基础上建立概念.并理解概念的实质．

课时分配

本节内容用1课时的时间完成.主要讲解向量的概念、向量的几何表示．

教学目标

重点: 通过对位移、力等实力的分析理解平面向量的有关概念、向量的几何表示和符号表示.理解零向量、平行向量.．

难点：向量和矢量的区别、向量和有向线段间的关系、平行向量的理解．

知识点：向量与矢量、有向线段、零向量、单位向量、平行向量. 能力点：培养用联系的观点.类比的方法研究向量. 教育点：通过学生对向量与数量的识别能力的训练.培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 自主探究点：生活中的向量. 考试点：正确理解向量的表示、单位向量、零向量与平行向量的概念.并能区别. 易错易混点：向量与矢量、零向量与零、a与a. 拓展点：物理中的向量．

教具准备 多媒体课件和三角板

课堂模式 学案导学

一、新课引入

问题1：1.在物理中.位移与距离是同一个概念吗？为什么？

问题2：现实世界中有各种各样的量.如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等.在数学上.为了正确理解、区分这些量.我们引进向量的概念.

【设计意图】引人向量的概念．

【设计说明】学生回答．

二、探究新知

探究一：向量的物理背景与概念

探究概念

思考1：在物理中.怎样区分作用于同一点的两个力？

思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？

F G

思考3：在如图所示的弹簧中.被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内.弹力的大小与什么因素有关？

【设计意图】让学生通过思考发现：力不只有大小.还有方向．

【设计说明】让学生通过思考讨论．

思考4：力既有大小、又有方向.在物理学中称为矢量.你还能指出哪些物理量是矢量吗？

【设计意图】引出向量的概念．

【设计说明】让学生通过思考讨论．

向量：既有大小、又有方向的量叫做向量; 思考5：数学中.把既有大小.又有方向的量叫做向量.把只有大小.没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？

【设计意图】加深对向量概念的理解.得出矢量的概念．

【设计说明】学生思考．

矢量：只有大小没有方向的量. 探究（二）：向量的几何表示 思考1：一条小船从A地出发.向西北方向航行15km到达B地.可以用什么方式表示小船的位移？

思考2：对于一个实数.可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切.可以用三角函数线表示；对于一个二次函数.可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示.你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 【设计意图】引出向量的几何表示．

【设计说明】学生思考．

思考3：如图.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.一条有向线段由哪几个基本要素所确定？

有向线段包含三要素：起点、方向、长度

思考4：用有向线段AB表示向量.向量

的大小和方向是如何反映出来的？

用有向线段的方向表示向量的方向；用有向线段的长度表示向量的大小. 思考5：有量AB的大小.记作|AB|.两个不同的向量可以比较大小吗？

向量不能比较大小；但向量的长度是数量.可以比较大小. 【设计意图】让学生注意到向量的几何表示的注意点．

【设计说明】学生思考记忆．

向量的字母表示：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母.向量也可以用黑体字母a.b.c.…（印刷体）.或a,b,c（手写体）表示. 此时向量的模怎样表示？ 思考6：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？

模为0的向量叫做零向量.记作0（注意和0的区别.手写时上面的不能省略）；模为1个单位的向量叫做单位向量. 思考7：模为0的向量叫做零向量.记作0；模为1个单位的向量叫做单位向量.怎样理解零向量的方向？

规定：零向量的方向任意. 注意：单位向量只规定长度.没规定方向.所以单位向量有无数个. 【设计意图】零向量、单位向量的概念．

【设计说明】学生讨论

探究（三）：平行向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行.那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行记作a//b.那么平行向量

所在的直线一定互相平行吗？

3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任意向量平行. 想一想？对于向量a、b、c.若a // b. b // c.那么a // c吗？

【设计意图】让学生理解平行向量的概念.注意零向量．

【设计说明】学生讨论

三、理解新知

向线段AB的长度就是指线段AB的长度.也称为向量AB的长度或模.它表示向

知识小结：1、向量是既有大小又有方向的量.可以用有向线段AB表示.其中A为起点.B为终点. 2、向量的大小称为向量的长度或向量的模.长度为0的向量称为零向量记住0.长度为1的向量称为单位向量.单位向量有无数个. 3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.规定零向量与任意向量平行. 【设计意图】进一步理解向量的概念、几何表示、字母表示、向量的模、零向量、单位向量．

【设计说明】学生完成．

四、运用新知

例1 已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地.再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地.再从C地按西南方向飞行10002km到达D地. （1）画图表示向量AB,BC,CD； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.

【设计意图】加深向量的几何表示的理解

【设计说明】．学生思考讨论.

例2 如图.四边形ABCD为正方形.△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点.写出与向量AB模相等的所有向量. uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur答：BA,BE,EB,AD,DA,BC,CB,CD,DC

想一想：与向量AB平行的非零向量有那些？

【设计意图】加深对向量的长度的理解

【设计说明】．学生思考讨论. 五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识？涉及到哪些数学思想方法？学生作答：

1．知识：(1)向量的定义．

(1)向量的几何表示、字母表示．

(3)零向量、单位向量、平行向量．

2．思想：数形结合的思想．

教师总结:

弄清向量、矢量区别与联系.学会用有向线段表示向量.注意向量的字母表示手写体．提醒学生：在学习新知时.也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解.及时查缺补漏.从而更好地运用知识.解题要有目的性.加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．

【设计意图】进行适时小结.让学生对这次课的学习有个系统的认识.加深学习印象．

六、布置作业 1．书面作业 必做题： P77-78习题2.1 A组 第1.2题

选做题： B组 第1题

2．课外思考

把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是？

【设计意图】设计书面作业必做题.是引导学生先复习.再作业.培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置.是为了巩固学习效果；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排.是让学生进一步理解向量的有关概念.起到让学生课下探索发现、预习新课的作用．

七、教后反思

1.本教案的亮点是向量的物理背景、向量的几何表示.在学生已有的物理知识背景.通过不断思考、归纳总结出向量的有关概念

2.由于各校的情况不同.建议教师在使用本教案时灵活掌握.但必须在概念的理解上下足功夫．

3.本节课的弱项是由于时间所限.在课堂上没有充分暴露学生的思维过程.没有很好的调动学生的积极性与主动性．

八、板书设计

2.1向量的概念与表示

一、知识点

1．向量：既有大小又有方向的量．

数量：只有大小没有方向. ．

2．有向线段：带有方向的线段

3、向量的字母表示：AB .a

4、向量的长度（模）：向量的大小. 5、零向量、单位向量. 6、平行向量方向相同或相反的向量. 规定：零向量与任一向量平行. 二、应用

三、课堂小结：

四、课后作业

必做题：1. P77-78习题2.1 A组 第1.2题 例2

例1 选做题： B组 第1题

2．课外思考 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是？