复习参考题教案1

三角恒等变换复习参考题教学设计

一、教材分析：

变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。与代数变化一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以解释哪些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。通过对三角恒等变换的复习，引导学生更进一步对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。

二、教学要求：

1、基本要求：

（1）能利用和、差、倍角公式进行基本的变形，并证明三角恒等式；

（2）能利用三角恒等变换研究三角函数的性质；

（3）能把一些实际问题转化为三角问题，通过三角变换解决。

2、发展要求: （1）了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用；

（2）理解三角变换的基本特点和基本功能；

（3）了解三角变换中蕴含的数学思想和方法。

三、教学重点、难点：

强化公式的记忆，并利用公式解决各类三角恒等变换问题。

四、教学方法：

采用观察、分析、归纳、抽象、概况、自主探究的教学方法，利用多媒体课件，引导学生利用较为常用的变换方法加强对公式的记忆，从而对全章内容有更全面的认识。

五、基本思想：

理解三角函数中的4个“三”：

（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线——同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）；

（2）从问题层面看：三角变换三大问题——求值、化简、证明；

（3）从方法层面看：“三个统一”——解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考；

其中由sinba2b2，cosaa2b2确定。

说明：

利用辅助角公式可以将yasinxbcosx的函数转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。

七、典型例题：

例1、求值：

0000cos74sin14sin74cos14（1）

0000sin20cos110cos160sin70（2）

2012sin22.5（3）

00sin15cos15（4）

tan120tan33000（5）1tan12tan33

0000tan22tan383tan22tan38（6）

例2、化简：

130cos100

（1）sin1000sin40tan103（2）000tan70cos103tan201

（3）

00sin5013tan10（4）

例3、已知，的值。

变式练习：



都是锐角，sin54cos13，求

sin

5

，12533sin,0,cos13

，44，44，45，

（1）已知

求sin的值。

（2）已知，都是锐角，tan110sin7，10，求

tan2

的值。

例4、证明：

(1)cos44cos238cos4

1sin21tan1(2)2cos2sin222

变式练习：

sin2（1）sin2cossinsin

34cos2Acos4A34cos2Acos4Atan4A（2）

ysinxcoxs2例5、已知函数

2co2sx

（1）求函数的递减区间；

（2）求函数的最大值和最小值。

变式练习：

已知函数fxcos4x2sinxcosxsin4x

（1）求

fx

的最小正周期和最大值；

x（2）当

0,2时，求

fx的最小值以及取得最小值时x的集合；（3）画出函数yfx在区间2,2上的图像。

八、课堂小结：

1、三角恒等变换的地位和作用；

2、在解决三角恒等变换问题时的常用方法。

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