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三角函数

2017、11、16 1．若tan(4)17，则tan=（ ）

（A）34344 （B）3 （C）4 （D）3

2．已知(0,)，且sincos12，则cos2的值为（ ）

A．74 B．74 C．74 D．34

3．在 中，

，则

（

）

A. 或

B.

或

C.

D.

5．在ABC中，已知tanAB2sinC，给出以下四个论断

①

tanAtanB1

②0sinAsinB2

③sin2Acos2B1

④cos2Acos2Bsin2C

其中正确的是（ ）

(A)①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③

6．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=

(

)

A.3

B.-3

C.4

D.-4

7．

已知sin213，则cos2(4)（ ）

A．12123 B．3 C．3 D．3

8．已知角,均为锐角，且cos35,tan()13,则tan

A．1 B．9 C．133139 D．3

9．已知sin55,sin1010,,均为锐角，

则cos2（A．32 B．1

C．0 D．1

试卷第1页，总6页

）

10．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

11．将函数y=3cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A.12 B.6 C.3 D.56

12．已知20，sincos115，则cos2sin2的值为（ ）

A.75 B.257

C.725 D.2425

13．已知角的终边与单位圆x2y21交于P(12,y0),则cos2等于（ ）

A．-12 B．12 C．-32 D．1

14．已知coscos12,sinsin13，cos

（ ）

A.5972 B．13591372 C．72 D．72

15．若sin255，sin()1010，且[34,]，[,2]，则的值是（ （A）74 （B）94 （C）54或74 （D）594或4

16．如果函数ycos(4ax)的图象关于直线x对称，则正实数a的最小值是( )

A．a14 B．a12 C．a34 D．a1

17．若sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝( )A．1 B．－1 C.112 D．－2

18．若tan13

，则cos2

41（A）5 （B）145 （C）5 （D）5

试卷第2页，总6页

．

）

19．已知cosπ6sin453，且0,35，则sin12的是（ ）

A．232375 B．5 C．27210 D．15

20．函数f(x)cos2x2sinx的最大值与最小值的和是（ ）

A．2 B．0 C．32 D．12

21．函数y2cos2x41是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为2的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数

22．已知,为锐角，且cos=110,cos=15，则的值是（ ）

A．233 B．4 C．4 D．3

23．已知在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则角C的大小为 ( )

(A)30 (B)150 (C)30或150 ( D)90

24．已知tan(45)2，tan(5)3，则tan()（

）

A．1B．5 7C．5D． 7 1

25．2cos10cos20tan20（ ）

A.1 B.3132 C.3 D.2

26．已知sin(6)13，则cos2(3)的值是（ ）

A．79 B．79 C．13 D．13

27．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos C＋sin Ccos A＝12＞b，则∠B等于 (

)

A.56 B.23 C.3 D.6

28．tan20tan403tan20tan40的值为（

）

A.3

B.3

C.3

D.33

试卷第3页，总6页

a ，且

29．设0x2,且1sin2xsinxcosx,则（

）

753 C.x D.x

4444224530．已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为(

)．

3136333136333A. B. C. D. 或

6565656565A.0x B.x31．31＝(

)

－cos 10sin 170A．4 B．2 C．－2 D．－4

332．已知cos(x)，那么sin2x＝（ ）

45（A）182477 （B） （C） （D）

25252525B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b5c,C2B，则cosC(

) 33．在ABC中，内角A,A.77724 B． C． D.

2525252534．在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是（ ）

A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

35．在 中,角

、

、

所对的边分别为

、

、

，若

，则当角

取最大值时， 的周长为

（ ）

A.

B.

C.

D.

36．若、R且k“

2kZ，kkZ2，则“23”是3tan13tan14”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

137．已知tan()1，tan()，则tan()的值为（ ）

3332134A． B．

C． D．

3245138．若sin2，且(,)，则cossin的值是（ ）

442A. 3333 B. C. D.

424239．函数f(x)2cos2x3sin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为

（

）

A．2

3 B．2

1 C．

3 D．

1 40．若27003600，三角函数式1111cos2的化简结果为（ ）

2222试卷第4页，总6页

（A）sin2 （B）sin2 （C）cos2 （D）cos2

41．若3sincos0,则1的值为（ ）

cos2sin2A．1052 B． C． D．-2

33342．已知3123,cos(),sin(),则sin2（ ）

24135A.565633 B.  C. D.65656533

6543．△ABC的三个内角为A，B，C，若A．sinA3cosA5πtan，则sin(BC)=（ ）

6cosA3sinA321 B．1 C． D．

22244．已知sin10°＝k，则sin 70°＝(

)

A．1－k2 B．1＋k2 C．2k2－1 D．1－2k2

45．设

则有

（

）

A.

B.

C.

D.

46．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）

（A）等腰三角形 （B）直角三角形

（C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形

1147．已知,0,且tan(),tan，则2=( )

27375A． B． C． D．

44442tan131cos501348．设acos6，c则有

（ ）

sin6

，b221tan2132A、abc B、abc C、

bca D、

acb

49．已知tan（α﹣β）=A． B．，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（ ）

C． D．

50．

已知命题(1)

R，使sincos1成立；(2) 

R，使tantantan

成立；(3) R，都有tantantan成立．

1tantan其中正确命题的个数是

（

）

A．

3 B．

2 C．

1 D．0

试卷第5页，总6页

51．在△ABC中，若cosAb4cosBa3，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形

52．若A是ABC的一个内角，且有sin2A23，则sinAcosA( )

A.15333 B．5 C．153 D. 5

53．若sin(126)3，则cos(32)（ ）

A．29 B．29 C．779 D．9

54．已知tan,tan是方程x233x40的两根,且22,22,则等于（A．23 B．223 C．3或-3 D．3或3

55．tan100tan5003tan100tan500的值为（ ）

A.3 B. 3 C.3 D.33

56．在三角形ABC中，A2B，B，C对边长分别是b，c，则abc的取值范围（ A、[33,1) B、(12,1) C、(12,33] C、[12,33]

2．,都是锐角，且sin513，cos45，求sin的值．

试卷第6页，总6页

）

）

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参考答案

1．（C）

【解析】

1tan113,tan.故选（C）.

试题分析：由tan()所以471tan74考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.

562．．

65【解析】

试题分析：由,都是锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和sin()的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．

54试题解析：,都是锐角，且sin，cos

135123cos，sin()．

135sinsin＝sincoscossin＝3124556()＝．

51351365考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数．

3．C．

【解析】

113，∴12sincossincos，又∵试题分析：∵sincos248(0,)，

os0，s(i∴sin0，∴c∴ncos)12nsi2cos77，，

sincos42cos2cos2sin2(cossin)(cossin)7．

4考点：三角恒等变形．

4．D 【解析】试题分析：

,由

可得

.若

为钝角，则

，此时

,不合题意，所以

，

,故选D. 考点：同角三角函数基本关系及两角和的余弦. 答案第1页，总14页

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5．B

【解析】

CABC122sinCcosC，试题分析：由tan因为sinCtan()CC22222tansin22Ccos0

2CC12sin212sin20cosC0C900，所以221tanAtBanAt，antan2(A不一定)为1，①错；又2AttanaBncoBscosA(，所以)Asin2Acos2B2sin2A也不一定等于1，③错；sin2cos而cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，④正确；因为sinAsinBsinAcosA2sin(A450)，0A9045A45135

2sin(A450)112sin(A450)22，从而肯定有0sinAsinB2，所以②正确；综上可知选B.

考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.

6．A

【解析】

3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2

=7．D

【解析】

试题分=3

析：111cos2()1cos(2)32

421sin2cos2()422223利用降幂公式及诱导公式得考点：1、降幂公式；2、诱导公式.

8．D

【解析】

答案第2页，总14页

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试题分析：: 由于,均为锐角，cos344，则sin，tan，553tan[()]

41tantan(-)33=3

411tantan()133考点：凑角求值

9．C

【解析】

试题分析：易得cos(25310253105,cos()coscos[()]

51051051022)cos22()210．

1022考点：三角恒等变换.

10．A 【解析】试题分析：因为

为三角形最小内角，所以

，设

，则

，

，所以

，

，当

时，函数单调递减，

所以当

时，函数取得最小值，最小值为

。

考点：三角函数值域。

11．B

【解析】

试题分析：原函数数化为y2sinx，图像向左平移m（m＞0）个单位长度3后，所得到的函数表达式为y2sinxm，此函数图像关于y轴对称，所3以当x0，y2sinxm=2，可得xmkkZ，所以323x6mkkZ，可得m的最小值为.

6答案第3页，总14页

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考点：三角函数变换，三角函数的对称轴.

12．B.

【解析】

试题分析：∵sincos11242sincos，

，∴12sincos525250，∴cos0s，i∴∴(cossin)2124，又∵252cos∴sin，

7511125，故选B.

2217cossin(cossin)(cossin)755考点：三角恒等变形.

13．A

【解析】

试题分析：x20，则y2(2)15.

考点：程序框图.

14．A

【解析】

试题分析：由1①

4coscos11(coscos)224即cos22coscoscos2111(sinsin)2即sin22sinsinsin2②

3991359所以①+②可得22(coscossinsin)即2cos()即363659cos()，选A.

72考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.

15．A

由sinsin【解析】因为α∈[，π]，故2α∈[，2π]，

42但sin2α＝525，故2α∈[，π]，α∈[，]，∴cos2α＝－

24255β∈[π，35310]，故β－α∈[，]，于是cos（β－α）＝－

24210答案第4页，总14页

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∴cos（α＋β）＝cos[2α＋（β－α）]

＝cos2αcos（β－α）－sin2αsin（β－α）

＝－25310510×（－）－×

510510＝2

2且α＋β∈[5，2π]

4故α＋β＝7

4考点：三角恒等变换、三角函数求值

16．C

【解析】

试题分析：由4akaxk，当x时，1因为a0，所以当k1(kZ)，4时，正数a取得最小值3，故选C

4考点：三角函数的图像及其性质。

17．D

【解析】s in α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ，两式两边1分别平方相加得cos(α－β)＝－.

218．D

【解析】

11()2222cossin1tan34．

试题分析：cos2cos2sin21tan21(1)253【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角公式

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

19．C

【解析】

π4试题分析：由cossin653得，314cossinsin2253，即答案第5页，总14页

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334344cossin3，cos3sin3，可得sin，因2252565为0,3，故6,，62所以3cos65，5sinsinsincoscossin12646464423272．

525210考点：三角恒等变换．

20．C．

【解析】

试题分析：f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx1)，令g(2x)2x

(x12x，113∴f(x)maxg()，f(x)ming(1)3，∴f(x)maxf(x)22考点：三角函数的最值．

21．A

【解析】

3．

min2试题分析：y2co2sx=1cos2xcos2xsin2x，所以4222，又fxsin2xsin2x，函数为奇函数．

2考点：二倍角公式，诱导公式．

22．B

【解析】

T试题分析：根据题意，由于,为锐角，且cos=310110,cos=2515

sin，那么可知=,sin

=，则根据cos()coscossinsin32的值为，选B.

42

，那么可知考点：两角和的余弦公式的运用

点评：主要是考查了两角和的余弦公式的运用，属于基础题。

23．A

答案第6页，总14页

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【解析】

试题分析：由3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，两式平方后相加可得2524(sAincBos所以sin(AB)AcosBsin即)2524sin(AB)37，1，2而由3sinA4cosB63sinA64cosB2sinAAB215A(,)，所以32666，所以由sin(AB)15AB，此时C(AB)30，266故选A.

考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.

24．D

【解析】

试题分析：4tan55选D

23tantan1

123考点：正切差角公式

25．C

【解析】

试题分析：2cos10sin202cos(3020)sin203cos203.

cos20cos20cos20考点：三角恒等变换.

26．A

【解析】

cos2()cos2()cos2()33666

试题分析：17[12sin2()][12]699，选A.

考点：给值求值

【方法点睛】三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；

②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

27．D

答案第7页，总14页

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【解析】

sinAcosCsinCcosAsin(AC)sin(B)sinB试题分析：1，因为ab，2所以B为锐角，即B6考点：三角函数两角和差公式。

28．B【解析】

试题ta。故D正确。

分n析：2a0nt

考点：两角和的正切

点评：本题主要用到了公式tan29．C

【解析】

试题分析：1-sin2xtantan的变形

1tantansinxcosx2sinxcosxsinxcosx,sinxcosx,0x2,5x,故选C.

44考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式.

30．A

435【解析】依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝ (否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0

6531．D

【解析】3131＝＝

－－cos 10sin 170cos 10sin 103sin 10－cos 102sin（10－30）2sin（－20）－2sin 20＝＝－4，故选D.

＝＝sin 10cos 10sin 10cos 10sin 10cos 101sin 20232．C

【解析】

答案第8页，总14页

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试题分析：sin2x＝cos（37－2x）＝2cos2（－x）－1＝2×()21

52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形

33．A

【解析】

bccsinC试题分析：由正弦定理可得，又因为8b5c,C2B

sinBsinCbsinBc8sinCsin2B2sinBcosB42cosB，即cosB，又B(0,)，所以b5sinBsinBsinB53437所以sinB1cos2B，从而cosCcos2Bcos2Bsin2B()2()2，55525故选A.

考点：1.正弦定理；2.二倍角公式.

34．D

【解析】

试题分析：siAnB()1B2CcosA(C)s，ABsin(AB)sinAcosBcosAsinB12cosAsinBsAiBn，即siABABn(AB)1，所以，所以2，故三角形为直角三角形．

考点：三角恒等变化．

35．C 【解析】由题设可得

，即

，由此可得

，所以

，又

，当且仅当

，即

时，

，由正弦定理可得

，而

，

故三角形的周长为

，应选答案C。

点睛：本题旨在考查诱导公式、两角和的正切公式等三角变换的知识及正弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用。求解时先将题设条件翻译转化为三角形的内角的正切之间的关系，这是解答本题的关键和突破口，若转化成三角形边的关系则会走进死胡同。另一个关键之处在于运用诱导公式构建关于变量 的函数，求解该函数的最值则采用基本不等式进行求解。

36．A

【解析】3tan13tan14

3tantan3tan3tan14

答案第9页，总14页

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3tantantantan3

tantan3

1tantantan()3

2k

32当k0时，

32所以“”是“3tan13tan14”的充分不必要条件.

3故选A

【考点】充分条件和必要条件；三角恒等变换.

37．B

【解析】

所以试题分析：tan(3tan()tan()tan[()()3]31tan()tan()3)131．

12113考点：两角和与差的正切公式．

38．C

【解析】

1试题分析：根据题意，由于sin21，且(,)，44213(cos-sin)2=1-sin2=1-=，因为角的三角函数的定义可知，cos-sin<0,44故可知答案为3

2，故选C.考点：二倍角公式

点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。

39．C 【解析】

f(x)2cos2x3sin2x1cos2x3sin2x12sin(2x6)，所以最小正周期为T40．D

2，最大值为12(1)3. 2答案第10页，总14页

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【解析】

试题分析：因为，27003600，所以，1350由三角函数的倍半公式，21800。

111111

coscos，故选D。cos2=2222222考点：本题主要考查倍角、半角的三角函数公式。

点评：简单题，利用三角函数倍半公式化简，要注意角的范围，准确确定正负号。

41．A

【解析】

1试题分析：由3sincos0得tan

3111sin2cos2tan21910

222cossin2cos2sincos12tan133考点：同角间三角函数基本公式

42．C

【解析】

312试题分析：∵，cos，∴241353sin1cos2sin，∵，∴1354sinsicos1s2in，则2n556sincoscossin，故选项为C.

65考点：两角和与差的三角函数.

43．B

【解析】

sinA5sinA3cosA53tan试题分析：由可得：，所以tan66cosA3sinAcosA35tanAtan

36所以A3k,kZ，由于角A为三角形的内角所以A，所以22BC1

sin考点：三角恒等变换.

答案第11页，总14页

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44．D

【解析】sin 10°＝k，sin 70°＝cos 20°＝1－2sin210°＝1－2k2.

45．C 【解析】试题分析：

，

考点：三角函数化简及性质

46．C

【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．

2【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，

47．C

【解析】

试题分析：tantantantan11tantan3，tantantan(2)tan1tantan1，因为,0,，

113tan，tan，所以0,，,，所以2,，734443，故C正确。

4考点：配凑法求角，缩角，正切图像，

正切两角和差公式

48．D

【解析】此题考查两角差得正弦公式的、二倍角正切公式、二倍角余弦公式的逆向应用、三角函数的单调性的应用，所以213acos6sin6sin30cos6cos30sin6sin24，

222tan131cos50btan26，csin25，根据三角函数的单调性可知21tan132acb

49．C

【解析】

)试题分析：因为tantan(tan()tan1,所以1tan()tan32tan3ta2ntan(0,),(,),ta2n,ta2n()1.又421ta2ntan1ta2n4答案第12页，总14页

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3.选C.

4考点：两角和与差正切公式,三角函数值估计范围

50．C

【解析】

51．B

【解析】解：因为

2(,0),所以2cosAb4sinBsin2Asin2BcosBa3sinAABb4a32

故选B

52．A

【解析】

A试题分析：因为sin2A2sinAcos20且sinA0，所以cosA0，所以3sinAcosA.

(sinAcosA)212sinAcosA1215，选A

33考点：三角函数公式的应用.

53．D

【解析】

111试题分析：∵sin()，∴sin(())，∴cos()，

6323333217∴cos(2)2cos2()121，选D.

3399考点：1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.

54．A

【解析】

试题分析：由题意得：tantan33,tantan4tan0,tan0，

∴tan()又∵tantan333，

1tantan1422,22，∴20,20，∴-0，∴23考点：三角恒等变形与韦达定理结合．

55．B.

【解析】

试题分析:直接根据两角和正切公式的变形形式-．

答案第13页，总14页

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tan()(1tantan)tantan得，

tan100tan5003tan100tan500tan(100500)(1tan100tan500)3tan100tan500

3(1tan100tan500)3tan100tan50033tan100tan5003tan100tan5003．

考点：两角和与差的正切函数．

56．B

【解析】解：因为在三角形ABC中，A2B，B，C对边长分别是b，c，则asinAbcsinCsin)Bsin(sin2B3)sBinB化为单一三角函数，利用性质得到1其的取值范围(,1)，选B

2答案第14页，总14页