探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计思路

1.5函数y=Asin(ωx+)的图象

学习目标: 知识目标：理解“A、ω、”在y=Asin(ωx+)的图象中的作用

(1)

y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)

(2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)

(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)

(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系. 技能目标：增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感态度与价值观：培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

教学重点：1．函数y = Asin(ωx+φ

)图象的画

2.函数y = Asin(ωx+φ

)图象与函数y=sinx图象的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学方法：启发式教学

教学过程：

一、情景导入：物理背景

在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.

二、复习回顾

ysinx,x[0,2]的图象

3关键点:(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22

归纳比较

函数

与y=sinx的图像的关系

y=sin(x+π/3)

(各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位

y=sin(x-π/6)

(各点)沿x轴方向向右平移π/6 个单位

y=sin(x+ 

)

1.当

>0时,各点沿x轴方向向左平移|

|个单位

(



≠0)

2.当



<0时,各点沿x轴方向向右平移|

|个单位

一、函数y=sin(x+)图象:平移变换

函数

y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右<0时)平行移动||个单位而得到的.的变化引起图象位置发生变化(左加右减) (

归纳比较

函数

与y=sinx的图像的关系

y=sin2x

各点横坐标缩短为原来的1/2倍

(纵坐标不变)

y=sin(x/2)

各点横坐标伸长为原来的2倍

(纵坐标不变)

y=sinωx

1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍

（ω>0且ω≠1)

2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍

(纵坐标不变)

二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换

函数

y=sinx 的图象可以看作是把

y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.

归纳比较

函数

与y=sinx的图像的关系

y=2sinx

各点纵坐标伸长为原来的2倍

(横坐标不变) y=1/2sinx

各点纵坐标缩短为原来的1/2倍

(横坐标不变)

y=Asinx

1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍

（A>0且A≠1)

2.0

(横坐标不变)

三、函数y=Asinx(A>0)图象:振幅变换

函数

y=Asinx 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx，xR的值域是[－A, A]，

最大值是A，最小值是－A. A的大小决定这个函数的最大(小)值

例4:如何由

ysinx变换得

y3sin(2x方法1:(按

,,A

顺序变换) 方法2:(按

,,A

顺序变换) 3)

的图象？

yAsin(x)，其中A0,0

例5:图是某简谐运动的图象。

(1)这个简谐运动

的振幅、周期与

频率各是多少？

(2)

从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？

(3)求这个简谐运动的函数表达式.

课堂小结

1、会“五点法”做函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2、三个参数A，ω，φ对图象的影响

课后作业

教材P58,习题1.5 第2,3题