复习参考题教学实录

高一数学三角函数复习教学设计

一、课前自主复习。

1．

任意角

①角的分类：按旋转方向分为_ _

_（逆时针旋转）、__

__（顺时针旋转）、零角。

②象限角：始边在x轴的非负半轴，终边落在第几象限，即第几象限角。

第一象限角的集合

第二象限角的集合

第三象限角的集合

第四象限角的集合

终边在x轴上的角的集合为 ；终边在y轴上的角的集合为 ③

与角终边相同的角的形式： 2．弧度制

① 1弧度定义：长度等于____长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

π②

换算：360°＝___rad,180°＝__rad,1°＝ rad，1 rad＝____ 180 特别重要的角

角度制

弧度制

0

30

45

60

90

120

135

150

180

sin

cos

tan

③

扇形的弧长、面积公式：

弧长为l，圆心角为(弧度)，半径为r，则l＝_____；S扇形＝____＝________ 3．任意角的三角函数

①定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点rya的终边P（x,y)Px,y，点P与原点的距离为r，r ，

则正弦sin= ，余弦cos= ，正切tan= 。

②三角函数在各象限的符号： ox4.同角三角函数的基本关系：平方关系 ；商数关系 2①弦切互化；②和积转换：sincos12sincos；③“1”的代换

5.诱导公式： (公式一)sin2k= ；cos2k= ；tan2k= kZ

(公式二)sin= ；cos= ；tan=

(公式三)sin= ；cos= ；tan= (公式四)sin= ；cos= ；tan= (公式五)sin= ；cos= 22= ；cos= 22(公式六)sin6.三角函数的图像与性质

定义域

值

域

单调性

最

值

奇偶性

对

称

性

对称

中

心

对轴

称

最小正周期

周期函数：存在T0，对定义域内任意x，都有 ，则fx叫周期函数， 叫周期。

（wx) 周期： ；振幅 ；相位： ；初相： ；频率： 7.yAsin图象的变化

A纵坐标变为原来的A倍；横坐标变为原来的①ysinx 得ysinx1；左右平移（提x系数）。

3 得ysin2x

3

3②ysinx 得ysin2x 得ysin2x

③ysinx向右平移 个单位得ycosx；

要得到ycos2x，需将ysin2x8.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

向左平移 个单位。

4①

sin= ；

cos= 正余 余正

符号同 余余 正正

符号反

tan= ；可变形为 sin12cos33cos33sin12= 13sinxcosx= 22sinx3cosx

sinxcosx= 33sinxcosx= 22辅助角公式：asinxbcosx= sinx

②角的变化 如：()()

=- ； () ；

() ；(6)+ =

9.二倍角的正弦余弦和正切公式（二倍角是相对的，与2，与，2与4都是）

2 ①sin2= ②cos2= = = 可变形为sin= ； cos= ③tan2= 例、1、已知sin=,则cos=___________

222、已知tan=2,则=

. 二、课堂复习提升。

三角函数

图象

定义域

值域

奇偶正弦函数ysinx

如图1所示

余弦函数正切函数ycosx

如图2所示

ytanx

如图3所示

yAsin(x)

R

R

{x|xk}

2R

R

[1,1]

奇函数

[1,1]

偶函数

[A,A]

奇函数

性

增：单调性

[2k,2k]

22增：[2k,2k]

(增：k,k)

22根据复合函数的单调性可得

减：[2k,2k]

22减：[2k,2k]

x2k取得最大2x2k取得最大值

最值

x2k取得最2值

无最值

x2k取得最最大值：A

最小值：A

小值

周期性

周期：2k

最小正周期：2

对称轴：xk

2小值

周期：2k

最小正周期：2

对称轴：xk

无对称轴

对称中心：(k,0)

2周期：k

最小正周期：

最小正周期：

根据正弦函数的对对称性

对称中心：(k,0)

称轴和对称中心可k对称中心：(,0)

2得

1.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(

)

A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin

2.(2015湖北,18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωx+φ在某一

0

π

2π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

-5

0

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心和对称轴。

3．若x是函数f(x)2sin(x)的图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ）

66A．f(x)在(,)上单调递减

B．f(x)在(,)上单调递增

3663C．f(x)在(,0)上单调递减

D．f(x)在(0,)上单调递增

664已知向量m(cos2x,a)，且函数f(x)mn5(aR,a0)．

n(a,23sin2x)，（1）当函数f(x)在[0,]上的最大值为3时，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的tR，函数yf(x)，x(t,tb)的图象与直线π2y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，并求函数yf(x)在[0,b]上的单调递减区间．

5.已知角α的终边经过点P(-5,-12),则sin()的值等于(

) 32A.-

B.-

C.

D.

6.已知sin=,则cos=(

)

A.

B.

C.-

D.-

7.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos的值为(

)

A.

B.-

C.

D.-

8.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(1)求sin

α,cos

α,tan

α的值;

.

(2)求

的值;

9.(2014北京,16,13分)函数f(x)=3sin(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

的部分图象如图所示.