探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学内容概述

函数y=Asin(wx+θ)的图象及周期

教学目标

1、知识目标

(1)能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；

(2)会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的简图。

2、能力目标

通过学习如何用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归的科学研究方法在解决数学问题中的应用。根据教学内容和采取的教学方法及手段，教给学生一些学习方法，做到授之于渔。

2学情分析

本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图像研究函数性质，因此引出图像的形成，学生较易接受。作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。描点法在初中已学过，手续比较烦，并且很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。

3重点难点

(1)利用正弦线画出正弦函数y=Asin(wx+θ）的图象；

(2)利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。

4教学过程 5.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察波动图象演示，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答作图步骤：(Ⅰ)列表；

(Ⅱ)描点

(Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）

活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出

y＝Asin(wx+θ）(x∈[0，2π])的图象。（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一平移图象得出 y＝Asin（wx+θ），x∈R的图象，即余弦曲线．

4、思考：如何作y=Acos（wx+θ），x∈R的图象呢？

(a.)是否可以类似的利用余弦线来作图呢？（课外思考）

(b.)能否借助正弦曲线来作y=Acos(wx+θ），x∈R的图象呢？

启发思考推导

y=2cos =2sin[ -(-x)]=Sin(x+ )，故余弦函数的图像（即余弦曲线）可将正弦曲线向左平移

个单位长度得到。

活动4【讲授】课件展示

多媒体展示课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

活动5【讲授】“五点法”作图．

让学生观察已作出的正弦曲线，余弦曲线图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

观察y=sinx，x∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？

能否利用这些点作出正弦函数的简图？

关键五点：（0，0）、（

，1）、（π，0）、（

，-1）、（2π，0）。

事实上，只要指出这五个点，y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

类似地，请同学们说出在函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的五个点的坐标。能否借助这些点来作简图？

（设计意图：通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。）

要求：

(Ⅰ)掌握正（余）弦曲线的形状；

(Ⅱ)注意正（余）弦曲线的弯曲“方向”。

活动6【练习】检测训练

画出下列函数的简图：

①y= sinx，x∈[0，2π] ②y=1+sinx，x∈[0，2π] ③y=cosx，x∈[0，2π] 活动7【讲授】总结巩固

这节课主要学习了正弦函数和余弦函数图象的三种基本方法：几何法、五点法、平移变换法。掌握五点基本作图法及变换作图的思想。从知识的形成来看，函数y=sinx的图像是个基本的图像，y=cosx及其它相关的较复杂的三角函数图像都可以由它经过变换而得到。