探索平行四边形面积公式及应用教案1

《平行四边形面积》教学设计

教材分析:

本节课是冀教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册《多边形的面积》第1课时《平行四边形面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公

式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程,使学生不仅掌握面积计算的方法,更要参与面积计算公式的推导过程,在操作中,积累基本的数学思想方法和基本的活动经验,完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决,使学生感到学习新知识的必要性;其次,对学生进行动手操作,自主探索的培养,使学生能寻求解决问题的方法;最后,让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法,组织学生讨论这些剪法的共同特点,并比较长方形与平行四边形之间的关系,从而推导出计算平行四边形面积的公式。

教学目标

知识与能力目标:

使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积

过程与方法目标:

通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力;创设自主、和谐的探究情境,让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。

情感态度与价值观目标:

通过活动,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙。

学情分析:

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的,而且,这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容,对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课,让他们动手实践,在做中学,经历平行四边形面积公式的得出过程,让孩

子们体会数学就在身边,培养学生发散思维,进一步激发学生学习思维,进一步激发学生学习数学的热情。

教学重点:掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点:平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具:两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。

教学过程:

一、创设情境,引入课题。

1、教师出示不规则图形。

(1)师:你能直接计算出这个图形的面积吗?

(2)师:你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法?

(3)师:现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积?(课件演示图形)

2、小结:刚才同学们先将不平整的部分剪下,再平移补到缺口处,就将不规则的图形转化成学过的长方形,这是一种很重要的数学思考方法——转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了,什么是相同的?

二、激趣引思,导入新课。

师:同学们,昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏,其中要用一块底是6米,高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形,你们听了校长的话,想知道些什么?

生1:我想知道要花多少钱才可以做成。

生2:我想这个宣传栏建起来一定很漂亮,会把我们的校园点缀得更加美丽!

生3:我想知道这块胶合板的面积有多大。

师:我听出来了,大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积,这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。(板书课题:平行四边形的面积)

动手操作,探究发现。

1.用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

师:同学们回忆一下,我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师用课件演示:先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形,再将一个平行四边形放在方格图上面,让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题

(1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米?

(2)它的底是多少厘米?

(3)它的高是多少厘米?

(4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系?

(5)请同学们猜一猜:怎样计算平行四边形的面积?

2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。

师:我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积,但是用这个方法计算面积方便吗?

生:不方便。

师:既然不方便,我们能不能用更方便的方法来解决呢?小组交流,学生讨论,发表意见。

生:用剪和拼的方法。

师:(出示一个平行四边形)这个平行四边形也可以转化长方形吗?怎样剪呢?剪歪了怎么办?(可以先用尺子画一条虚线。)

师:这条虚线也就是平行四边形的哪部分?(高)还记得怎样画高吗?

师:第一步:画;第二步:剪;第三步:移。那我们就动手来剪一剪吧!(学生动手操作)

师:拼成长方形了吗?拼好了摆在桌面给老师看看,请两个同学来前面展示他们的作品,

师:(指名上黑板前)说说你是怎样操作的?

生:我先从平行四边形的一个顶点向它的对边画条高,再沿着高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形移过去,就拼成了一个长方形。

师:怎样移过去呀?平着移到右边,这种方法我们把它叫做平移。

师:再请一个同学展示一下,他的剪法有什么不一样吗?

生:我在平行四边形的这条边上任取一点,向它的对边画条高,再沿着高剪开,剪成两个梯形,平移过去也拼成了一个长方形。(展示学生的成果)

师:老师有几个问题,我们把平行四边形转化成了长方形,原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗?平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢?

小组讨论:

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?

师:谁来汇报你们小组的讨论结果。

生:我们小组认为原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等。

生:我们小组发现原来平行四边形的底与拼成的长方形的长相等,原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

师:它的面积没有多,也没有少,平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?我们看课件演示。(板书:底=长,高=宽)

师:长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积怎样求?

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:同意吗?谁能讲一讲,为什么平行四边形的面积=底×高?结合刚才一剪一拼的过程说说。(生叙述方法)

教师小结方法指名让生叙述。

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah(板书:S=ah)。

师:现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的?

四、实践应用,巩固提高。

师:同学们,现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。)

教师板书:6×4=24(平方米)

师:同学们真会动脑筋,能运用所学知识解决生活中的问题。

五、分层练习, 强化应用。

1、填空。

把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平形四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边形的面积等于

(),用字母表示是()

2、计算下面各个平行四边形的面积。

(1)底=2.5cm,高=3.2cm。(2)底=6.4dm,高=7.5dm。

3、解决问题。

(1)小强家有一块平行四边形的果园,面积是180平方米,量得底是60米,它的高是多少?

(2)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?

六、总结升华,拓展延伸。

1、教学小结:同学们,这节课你们学会了什么?说一说你知道哪些解决问题的方法?

2、课后练习

(1)练一练第1题,第2题。(任选一题)

(2)解决问题:选一个平行四边形的实物,量出它的底和高,并计算出面积。

板书设计:平行四边形面积

长方形面积=长×宽

底=长高=宽

平行四边形面积=底×高

S=ah