三角形的特性及三边关系课时教学实录

三角形的三边关系

海港区临河里小学宋剑教学内容:人教版四年级数学下册82页例3。

教学目标:

1、通过学生的实践活动,探究三角形三条边之间的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。

2、通过动手实验、观察分析、总结发现的过程,进一步培养学生自主探究的能力。情感、态度与价值观:加深认识数学与生活的联系,理解数学学习的现实意义,增强数学学习的情感。

教学重点:让学生在积极的探究活动中发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:理解三角形任意两边的和大于第三边。

教学方法:谈话法、实验法、演示法、发现法。

教具、学具:多媒体课件、一张14cm纸条、2cm、4cm、5cm、7cm小棒若干、每个小组一张实验报告单。

教学过程:

一、创设情境,激趣引入。

1、课件出示:课本第82页例3情境图。

师:同学们上学都要走一定的路线,我们来看(课件)这是小明上学的路线图,请同学们仔细观察,他可以怎样走?随着学生回答可能出现如下三种路线:

A、小明家→邮局→学校

B、小明家→学校

C、小明家→商店→学校

2、设疑,激发探索学习的兴趣,引题。

师:在这几条路线中哪条最近?为什么?

学生可能回答:一看就是中间这条路最近,或直线比曲线近,或两点之间线段最短。(当一位同学就能说出“两点之间线段最短”时,教师评价“这位同学的语言很准确”。如果第一位同学回答“一看就是中间这条路最近”时,教师评语“这位同学的感觉很准,哪位同学能用数学知识解释一下?”如果有学生说出“三角形任意两边之和大于第三边”时,教师评语“看来这位同学课前一定预习了,为什么三角形的三边有这样的关系呢?这就是我们这节课要探讨的问题。”教师板书:三角形的三边关系)

师:其实这个原因我们可以从其他方面考虑,我们观察图中形成了什么图形?学生可能会齐说“三角形”。这时师:今天我们就从三角形的三边关系来考虑。

二、动手操作,探索发现。

师:现在我们来做个实验。每个小组桌上有一个信封,里面装有4根小棒,它们的长度是2cm、4cm、5cm、7cm,我们借助这4根小棒来研究三角形的三边关系。三角形是由三条线段围成的,我们想一想从4根小棒中选出3根有几种不同的选法?(教师等待,不给出确定的答案)小棒是有粗细的,我们在摆三角形的时候要使小棒的内部端点相连,像这样来摆(教师课件演示内部端点相连的意思:师:3根

小棒摆成的三角形在哪里呢?课件出示三角形,这样摆才是真正用上了3根小棒的长度,你会摆了吗?)我们每摆一次要及时填写报告单,请小组同学动手摆一摆。

小组实验报告单:小棒长度分别为2cm、4cm、5cm、7cm。

小组活动,教师巡视,巡视中教师发现学生中的问题及时解决,注意发现有代表性的实验报告单。

师:老师观察你们的结论,选了两组同学的报告单,我们一起来看一看他们都是哪三根小棒摆成了三角形呢?这两组同学2cm、4cm、5cm的三根小棒都摆成了三角形,你们有这种摆法吗?有这种摆法的同学请举手。我们接着看,他们都有4cm、5cm、7cm的三根小棒摆成了三角形,你们有这种摆法吗?有这种摆法的同学请举手。他们都有2cm、4cm、7cm的三根小棒摆不成三角形,你们摆的结果是这样吗?是这样的同学请举手。这一组2cm、5cm、7cm三根小棒摆不成三角形,这一组摆成了三角形,结论怎么不一样呢?我们请他们来摆一摆,先请摆成的这一组来一名同学拿着你们的小棒摆一摆,再请摆不成的这一组来一名同学拿着你们的小棒摆一摆,这是怎么回事呢?(如果有同学发现了问题,就请同学来回答,可能会说出他没有用小棒的内部

端点相连,所以摆成了。教师说:你观察的真仔细,还有同学有疑问吗?看来这三根小棒摆不成三角形。如果没有同学发现问题,教师:其实在我们做实验的时候由于多种原因可能会有一些误差,产生误差的原因会有很多,比如剪小棒时长度可能会有误差,量长度的尺子也可能会有误差,小棒是有粗细的,我们在摆三角形的时候也可能会有误差,这组数到底能不能摆成三角形呢?如果能摆成三角形,三角形的周长是14cm,为了减小误差,老师准备了一张厚度很薄的14cm长的纸条,我把它折成2cm、7cm、5cm的三段,像这样围一围,围成三角形了吗?学生可能齐说“没有”,看来2cm、7cm、5cm的三根小棒摆不成三角形。由此我们整理出了这样的实验报告单。

师:为什么有的三根小棒能摆成三角形,有的却摆不成呢?(学生思考一会后)师:小组内讨论一下。

学生可能的结论:预设生1:与小棒的长度有关。师:你发现了问题的关键,太棒了!

生2:三根小棒搭在一起拱起来就能组成三角形,拱不起来就不能组成三角形。

师:拱起来也就是它们的长度和比第三根小棒长,那么三根小棒就能摆成三角形,比如,2cm、4cm、5cm三根小棒中,板书:摆成三角形:2+4>5,4cm、5cm、7cm的三根小棒中,板书:4+5>7;拱不起来也就是它们的长度和比第三根小棒短或相等就摆不成三角形,比如,板书:摆不成三角形:2+4<7,2+5=7。

师:是不是三根小棒中只要有两根的长度和大于第三根就能摆成

三角形呢?如果学生能从这四组中找出反例,如5+7>2,但这三根小棒摆不成三角形。师:你的反应真敏捷。那还需要什么条件呢?请同学们小组内再讨论一下。学生可能得出:每两根小棒的长度和大于第三根的长度才能摆成三角形。师:你能用式子表示出来吗?“每两根”也就是“任意两根”。由此我们知道了三角形任意两边的和大于第三边。这就是我们今天研究的三角形的三边关系。

如果生3:两根短棒搭在第三根小棒上能拱起来,就能摆成三角形,拱不起来就摆不成三角形。

师:你真善于发现。你能用式子把这四组表示出来吗?师板书:摆成三角形:2+4>5,4+5>7;摆不成三角形:2+4<7,2+5=7。

师:也就是较短两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。这也是我们判断三条线段能不能围成三角形的一种简便方法。那么三角形中只有较短两边的和大于第三边吗?教师在黑板上画一个三角形,请同学到前边来说一说。学生会发现每两边的和都大于第三边。

师:“每两边”也就是“任意两边”。那么三角形任意两边的和大于第三边。这就是我们今天研究的三角形的三边关系。

三、应用深化,巩固拓展。

现在谁来用三角形的三边关系解释为什么走中间的路最近?

预设生:他上学的三条路线形成了两个三角形,只有中间这条路线是三角形的一条边,其余两条路线都是三角形的两条边的和,根据三角形两边之和大于第三边,走中间路线最近。师:你表达的真清楚。(如果学生不能说清楚教师可以再解释一下。)

下面我们来判断这三组数能不能围成三角形。(课件:单位:厘米(1) 6、7、8 (2) 4、5、9 (3) 3、6、10 )说出你是用什么式子判断的?如果是由任意两条线段的和大于第三条线段判断的,那么只先让同学们判断第(1)组,然后由第一组使同学们发现:只要判断较短两条线段的和大于第三条线段就可以了然后再做第(2)、(3)组。

课件:写一写:请同学们写出3条线段的长度,使它们能够围成三角形。

同学们敢不敢接受挑战?

课件:想一想:有两根小棒,它们的长度分别为2cm和5cm。

要能围成三角形,第三边能用的小棒长度范围是()

四、课堂小结。

我们度过了愉快的一节课,相信同学们一定有不少收获吧!谁来把你的收获和同学们一起分享?

五、板书设计:

三角形的三边关系

摆成三角形:摆不成三角形:

2+4>5 2+4<7

4+5>7 2+5=7

三角形任意两边的和大于第三边。