“鸡兔同笼”问题优质教案设计

鸡兔同笼

教学目标:

1、经历自主学习、交流用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。

2、能用方程和假设法解答“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样化。

3、获得解决“鸡兔同笼”问题的方法和经验,相信自己能够学好数学。

教学重难点:

教学重点:能用方程和假设法解答“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样化。

教学难点:理解解方程的过程和假设法的算理。

教学过程:

一、情境引入,

1、谜语激趣

2、出示一道简单的题目。鸡兔同笼,有鸡4只,有兔3只。一共有几条腿?指名回答。4 ×2+3 ×4 =20(条)

3、出示:笼子里有若干只鸡和兔,数它们的头共有3个,数它们的腿有8条。想想笼子里有几只鸡?有几只兔?

4、师:说一说和上题的不同之处。如果现在既不知道有多少只鸡,也不知有多少只兔,只知道鸡和兔关在了一起,告诉你有几个头,几条腿,让你求出鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?

5、学生交流结果。

师:这就是著名的鸡兔同笼问题这样有意思的题目大约在1500年前,我国古代数学家就研究了这样的问题。

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出示《孙子算经》中的原题,今有雉兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?翻译成白话文笼子里有若干只鸡和兔,数他们的头共有35个,数它们的腿有94条,想想笼子里有几只鸡?有几只兔?

二、自主探究,解决问题。

1、由难化易

笼子里有若干只鸡和兔,数他们的头共有8个,数它们的腿有26条,想想笼子里有几只鸡?有几只兔?

师:说一说你了解到了那些信息和问题。

生:鸡和兔一共是8只。

师:那请你们猜猜,可能有几只鸡,几只兔呢?

(学生猜测、交流猜测方法和结果)

师:能用其他的方法解答吗?

(引导学生理解列表法)

师:想一想,如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法,列表法来找会怎么样?

生:比较麻烦。

师:我们还有没有其它更简单些的方法呢?

(2)假设法:假设全是鸡。

按22只鸡算,腿的数量是:8×2=16(条)

比鸡和兔的实际腿数少: 26-16=10(条)

因为每只兔子少算了2条腿,所以可以算出兔子的只数: 10÷2=5(只)

鸡的只数:8-5=3(只)

答:兔有5只,鸡有3只。

4、学生试着写出假设全是兔的列式。

2、学生小组合作,探讨解决问题,老师巡视。

3、学生汇报、展示。

(1)方程:解:设兔有X只,则鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)= 26

2X+16 = 26

2X = 10 X = 5 鸡的只数:8-5= 3(只)

答:鸡有9只,兔有13只。

5、小结:解决刚才的鸡兔同笼问题,我们学了好几种方法,我们在以后的学习过程中,可以选择自己喜欢的方法进行解答。

三、尝试应用。

师:刚才同学们经过自己的探索,想出了这么多的好方法把问题解决了。现在啊,老师手上有一千年古题,是1500年前《孙子算经》中的鸡兔同笼题,看看同学们是不是也能很好地解决这个问题。(课件出示题目。)

题目:笼子里有若干鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只?

(学生自主解决,然后同桌交流解题思路。指名板演,集体订正。)

(2)师:在生活中,我们也有着一些事情,可采用鸡兔同笼的解法一样,用假设的方法或方程来解决。

课件出示题目:全班一共有38人,共租了8条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,每条船都坐满了人,问:大、小船各租了几条?

(学生独立解决,集体订正,让学生说出解题思路)

四、知识拓展,感受数学奇妙

师:只要我们动脑筋,仔细理解题意,就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法,方程来解决问题。这些方法在1500年前可没有,你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗?

(师讲解古人解法,让学生感受到数学的奇妙,并教育学生要善于思考)五、巩固加深,深化理解

出示练一连1题,学生独立解决。老师巡视,当场指导。六、课堂小结

你在这堂课上学到了些什么?你有些什么收获?