“鸡兔同笼”问题教学目标设计

鸡兔同笼教学设计

教学目标:

知识与技能1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

过程与方法2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

情感态度价值观3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点:

教学过程

一、历史激趣,导入新课

导语:老师听说我们班的同学非常喜欢读书,今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。)谁知道,这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书课题)

1.分析题意:这道题目是什么意思?(这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子?)

2.出示例题:贴出例题及插图:鸡兔同笼,上面看有35个头,下面看有94条腿,鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)

你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)

过渡:看来这么大的数据,同学们尝试猜测有一定的难度,那我们把它化难为易,从简单入手找出规律,再来尝试猜测解决这个问题。

二、化难为易,寻找规律

1.如果鸡兔共5只,共有18条腿,尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只?

2.鸡兔共5只不变,腿数变为16条,鸡兔各有多少只?你是怎样猜测出来的?

3.鸡兔共5只不变,鸡、兔的只数还有其他情况吗?腿数是多少?

请同学们借助表格1,整理一下我们的解题过程;

头数鸡(只)兔(只)腿数

5 1 4 18

5 2 3 16

5 3 2 14

5 4 1 12

4.(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据,看看有什么规律?(满足鸡兔共五只的条件;鸡的只数在逐一增多;兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;鸡增加一只兔减少一只,腿数减少两条)追问:腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗? 过渡:刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题,并且在表格中发现了规律,那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?(板书:列表法)

三、交流强趣构建新知

1.学生独立完成,教师巡视

2.在小组里交流一下你尝试猜测的过程

(选出:逐一列表法;腿数少小幅度跳跃;腿数多大幅度跳跃;跳跃逐一相结合;取中列表)

3.学生汇报:

(1)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报(假如有采用逐一列表法的)汇报讲出理由(你是依据什么确定第一组数据的,计算验证后发现了什么问题,腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点?(板书:逐一)

小结:逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复不遗漏;

(2)请小幅度跳跃列表的同学汇报

说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?

谁还有不同的调整策略?

问:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

(3)请大幅度跳跃列表同学汇报

你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?

(4)请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问:计算验证后发现什麽,怎样想到用这种方法进行调整的?

小结:列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃,也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)

(5)请选用取中列举法的同学汇报?

追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)还有那些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?

小结:取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数,验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)

3.回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法,首先根据已知信息进行尝试猜测,然后进行计算验证,分析后进行合理调整。(相机板书:猜测、验证、调整)

你最喜欢那种列表方法?理由呢?

同学们还有其他的方法解决这道题吗?

直观画图法:大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?

小结:画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。

过渡:你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法,你们很了不起。

四、方法应用,巩固新知

过渡语:抓住数学的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题,请看题:迎奥运学校开展乒乓球比赛,有12个球案在进行单打和双打比赛,共有30人正在比赛,单打、双打球案各有几张?

独立完成后学生汇报:你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方

法?谁有不同的列表方法?就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?

五、实践应用解决问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

学生汇报:你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?

1.(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言,你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)哪种方法解决最好?

2.(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?

过渡语:老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

六、生活拓展、谈谈收获

愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

结束语:数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠,在我们的生活中无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。