3. 加法、乘法的交换律ppt配套教案和课堂实录

《交换律》

教材分析:《交换律》一课在北师大版中安排在四年级上册,在浙教版中安排在三年级上册,这两版都是把加法交换律和乘法交换律一起上;在人教版中安排在四年级下册,把加法交换律和加法结合律一起上。本次上的《交换律》一课属于浙教版,上课学生为四年级人教学生。在这之前,学生已经学习了加减乘除计算、整数四则混合运算以及分数和小数的简单计算,可以说学生已经积累了一定的学习活动经验。“猜想——验证——不完全归纳”是数学学习中非常重要的研究路径,是学生辩证认识数学、体现数学科学性的重要的体验。对于学生而言,交换律的存在在认识上没有难度,怎样从本质上认识数学运算中存在这样的现象时本节课教师需要引发学生探讨和思考的。本节课将从现象入手,引出猜想,并在学生的举例论证中经历论证的方式和方法,感悟不完全归纳的要义:举不出反例,在现阶段它就是成立的。

教学目标:1.通过猜想、举例、验证、归纳得到交换律,并能运用交换律分析和解决问题;

2.经历不完全归纳的过程,体会数学研究的一般方法;

3.感悟数学的严谨性,培养数学研究兴趣和良好的研究习惯。

教学重点:引导学生探索概括出加法交换律和乘法交换律,并初步理解运用。

教学难点:加法交换律和乘法交换律的探索推导过程与运用。

教学过程:

一、导入

1、口答

老师要请大家做几道口算题,今天我们要学习的数学知识就藏在这些算式当中,看算式直接说出结果,准备好了吗?

(出示口算题)7+8、4+9、5+4、8+7、9+6、5+6、4+11

2、分类

师:如果说我要把这些算式分成两类,你会怎么分?为什么?(和相同/和不相同)

仔细观察,在和相同的这些算式中,继续分成两类,你会怎么分?为什么?

(加数相同只是交换了位置/加数不同)

师:真能干,通过两次分类,我们把我们今天这节课的主角请到黑板上。(板书7+8 8+7)

二、学习加法交换律

1、引导发现

师:左边等于15,右边等于15,我们可以用一个什么符号把两个式子连起来?= 师:观察这个等式,你有什么发现?谁能用一句话概括出我们刚才的发现?谁听清楚了?(加数概念的回顾)

预设:交换两个加数的位置,和不变。(板贴)

师:其他同学呢?老师的发现跟他很相似,但略有不同(仔细听):交换7和8的位置,和不变。比较这两个的结论,你想说什么?

预设:他说的范围大,老师说的范围小

师:我们的这个发现描述的范围很大,就凭我们刚刚这一个例子就得出“交换两个加数的位置和不变”是太草率不可靠,那么暂时我们先把它作为一个猜想(板贴),既然是猜想,我们就需要?(举例验证)(板贴)

2、自主验证

(1)自主举例

师:要验证我们的猜想,像这样的例子你还能举出多少个呢?

生:很多

师:那我们需要把所有的例子都写出来吗?

生:写不完

师:那么你有什么好方法吗?

生:每人写几个/写具有代表性的例子

出示活动要求:(我们课堂的时间有限,我们每个人举3-5个例子,全班加起来就有很多例子了,在举例的时候想一想,看看能不能找到反面的例子,也就是交换了两个加数的位置,和变了,如果找到反面的例子,请举手告诉我)

(2)分层反馈(教师反馈):

师:大家都完成的差不多了吧,请你放下笔,抬头看黑板,我们一起来学习学习别人的成果。

出示:层次一:加数的位数比较单一

层次二:从一位数到多位数

师:比较两种举例的情况,你更喜欢哪一种?为什么?

生:第一种举例单一,第二种举例比较丰富

师:要验证“交换两个加数的位置,和不变”,不光要验证一位数加一位数,还要验证像这样多位数加多位数的情况,他考虑问题非常全面。

师:再来看看这位同学的例子,你可能会有新的启发?

出示:层次三:各种不同形态的数,特别是0

师:0这个例子很特殊,它也符合我们的猜想。

师:到目前为止,我们可以说在整数中,交换两个加数的位置,和不变。我们的猜想只局限在整数中吗?你还能想到其他的例子吗?

生:分数、小数

师:你们有谁找到反面的例子了吗?

生:没有

(3)小结

师:通过大家举的大量的例子,我们发现这两个加数可以是任意的数。

师:你能用一个式子来表示所有的例子吗?(提示用字母表示)(a+b=b+a )板书(我们刚刚是在加法中研究,并补充成为:“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”)来,我们一起把这个结论读一读。

师:该给这一规律起什么名称呢?

(学生交流后,教师揭示“加法交换律”,并板书。)

师:在这一规律中,我们发现变化的是两个加数的――(板书:变)

生:位置。

师:但不变的是――

生:它们的和。(板书:不变)

(4)方法回顾:

师:回顾刚才加法交换律的学习,我们经历了猜想、举例验证最终得出结论(板书)

在数学的学习中,这是一个很重要的学习方法,我希望你们可以带着这个学习方法去发现、去学习更多的知识,好吗?接下来就有个表现的好机会-- 三、交换律延伸

1、合理猜想

在加法中有交换律,那么在其他的运算中还存在这样的交换律吗?

请你大胆的猜一猜!

猜想一:减法中,交换两个数的位置差不变?

猜想二:乘法中,交换两个数的位置积不变?

猜想三:除法中,交换两个数的位置商不变?(板贴)

(如果是在减法中,这句话该怎么说?除法呢?乘法呢?)

这些猜想对吗?又该如何去验证呢?--举例

2、自主探索

选择你最感兴趣的一个猜想,用举例的方法试着自己进行验证。

生自主探索,并完成作业纸第二题。

师:老师找了一些

3、反馈交流(学生反馈)

(1)乘法交流(2~3名)

出示学生乘法举例

师:来看看他的例子,你想说什么?

师:跟他们结论一样的请举手,你们举了这么多例子确定找不到反面的例子了吗?

既然找不到反例,那么我们的猜想就是成立的。

师:可以用一个什么样的算式表示全部的乘法算式?a×b=b×a

师:那么它该叫什么名字?(板书乘法交换律)

(2)减法交流(1名)

出示反面的例子

师:他就用一个例子,就把我们的猜想否定了。你觉得还需要在继续举例吗?生:没必要

师:对比刚刚我们乘法举例的数量,你想说什么?

生:只要举出一个不符合的例子就可以了,

师:是啊,要证明一个猜想,我们需要举大量的例子来验证,但是要推翻一个猜想,我们只要举出一个不符合的例子就可以了,这样的例子,在数学上叫做“反例”。

(3)除法交流(1名)

出示错例,比如:1÷1=1÷1……

师:观察这些例子,你想说什么?

生:两个数相同才符合,如果不相同就不符合了

师:刚刚我们怎么说?要推翻一个结论,只要举出一个反例就ok了。

那么你能举出一个反例来反驳吗?

小结:通过我们刚才大家的学习,我们不仅收获并运用了这个学习方法,还收获了哪些结论?加法交换律和乘法交换律

只有在加法和乘法中存在交换律。(板书:交换律)

4、沟通巩固:其实,我们早就接触过交换律,看!你们能找到它们了吗?

加法的验算就是使用了加法交换律。

四、巩固练习

1、开小火车(下面这些算式运用交换量了吗?)

0+72=72+0

63×15=15×63

34+65=43+56

468+73=73+468

24×○=○×24

14+55+86=14+86+55(交换律最大的特征就是加数的位置发生改变)

2、你能根据位置的变化来填一填吗?(运用交换律填空)

3、那你们知道为什么加法和乘法中会有交换律吗?

出示点子图,这里一共有几个小圆?可以怎么算?

不管是横着看还是竖着看,看的角度不同,其实都是在算这些圆的总数,也就是我们的乘法交换律。

看到加法交换律了吗?红+蓝=蓝+红

什么不一样?但是它们计算的对象一样,都是在算这些圆的总数,所以结果也一样,这就是我们的加法交换律。

五、总结

师:通过今天的学习你有什么样的收获?