习题训练第一课时评课稿

专题

勾股定理的应用

——最短路径问题

五林镇中学

车昌路

一、内容和内容解析

1．内容

本节课是最短路径问题的延续和拓广，通过把立体图形转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”和“勾股定理”来计算出最短路径。不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位，而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁. 2内容解析

本节课内容是在学生学习了“勾股定理”以及“两点之间，线段最短”和立方体的平面展开图的的基础上来学习的，它是最短路径问题的延伸，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位，而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题, 突破难点的关键是1.借助视频动态演示，让学生体会立体图形转化为平面图形之后，路径前后的联系.2.类比正方体的最短路径的求法思考长方体、圆的最短路径的解题思路.3.将立方体中的问题转化成平面三角形中的问题，从而利用勾股定理的知识进行计算解答. 二、

目标和目标解析

1．目标

（1）明确解决路线最短问题所用的数学知识是“两点之间，线段最短”和勾股定理，方法是将原来的曲面或多个平面展开成为一个平面去解决问题。

（2）探索正方形、长方形、圆的最短路径问题,体会归纳猜想思想和研究问题的基本策略. 2．目标解析

达成目标（1）的标志是，知道求立方体中的最短路径问题，首先要把立体图形展开成平面图形，然后再找三角形，最后利用勾股定理解决问题. 达成目标（2）的标志是，会通过探究得出解决这类问题的一般方法，把它应用到正方形、长方形、和圆中. 三、教学问题诊断分析

学生对勾股定理已有初步认识，能用勾股定理解决简单的问题，但学生的认知是独立的，并没有与立体图形联系起来，让学生观察立体图形，得出解决这类问题有一定的难度。

四、教学过程设计

1复习巩固，加深理解

问题1.在直角三角形ABC中，a,b,c三边之间存在怎样的等量关系？

问题2.从A地到B地有五条道路，时间紧急，张先生要人B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？

师生活动:学生口述,师PPT出示答案. 设计意图：通过复习，帮助学生，温顾新知.2分

2.探索新知

问题：播放视频（提出问题）

师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生思考、讨论、交流，得出猜想，老师利用教具验证后，再让学生观看视频，进一步加深学生的理解. 设计意图：借助视频动态演示，学生易于发现立体图形转化平面图形，曲线变成直线的过程更直观，增添了学生的学习兴趣.1分

3.小试牛刀

（1）.一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm、3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

(2).如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？

师生活动：让学生独立完成，得出结论，指名讲解。

设计意图：通过练习加深学生对所学知识的印象和理解。

4类比猜想：如果我们将上题中的正方体换成长方体或者圆柱体，情况又该怎么样呢？

问题1:如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1

处（三条棱长如图所示，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

师生活动：生动手操作，讨论交流，口述解题过程.

师生活动：生口述过程，师用PP t演示展开过程.8分

设计意图：启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题，注重路径的多样性，渗透分类讨论思想。使学生体会数学上的转化思想。通过先寻找“关键点”，再找到不同路径，最终在直角三角形内利用勾股计算最短距离这一过程，使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”，“线”，“面”构成。回归几何的本真。

问题2：如图

在一个底面周长为20cm,高4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近?

师生活动:学生利用圆的平面展开图形得出结论. 设计意图:在正方体，长方体的基础上，引导学生由浅入深，认识到要解决立体图形上的最短路径一定要将其展开。

追问:想一想，这类最短路径问题的基本解题思路是什么？

师生活动:师引导学生总结归纳出这类问题的解题步骤。

设计意图:让学生由感性的认识到理性的认识，总结出一般的方法.

2分5.解决问题

练习 7分

1.如图是一块长、宽、高分别是6、4、3的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是（

）.

A. 97;

B.109;

C.81;

D.85

2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6 m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少?

设计意图：巩固所学内容，加深对矩形性质的理解与应用. 6.拓展提高

：播放视频

师生活动：学生观看视频，思考，师引导学生分析，得出方法。

设计意图：提高难度，加深学生对这类问题的理解。

7.尝试练习：

1.有一棵直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）

2.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少？

师生活动：学生思考，师引导学生分析，得出结果。

设计意图：加深学生对这类问题的理解。

8、小结

2分

教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：

本节课的运用转化思想是——

得到最短路线的依据是——

最后的计算是利用——

设计意图：进一步引导学生建立知识间、方法间、解决问题策略间的有机联系，整体把握矩形的性质，促进学生深度学习. 板书

勾股定理的应用

——最短路径问题

解题思路

1、展————（立体

专题

→

平面）

2、找————起点，终点

3、连————路线

4、算————利用勾股定理

5、答