习题训练公开课教案

勾股定理复习

一、本章知识内容归纳

1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。

（1）重视勾股定理的叙述形式：

①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. ②直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和. 从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。

（2）定理的作用：

①已知直角三角形的两边，求第三边。

②证明三角形中的某些线段的平方关系。

③作长为n的线段。

2、勾股定理的逆定理

（1）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。

（2）勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。

（3）通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。

二、本章数学思想

1、分类思想

（1）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=________。

（2）在△ABC中，AB＝15

cm，AC＝13

cm，高AD＝12

cm，则BC=________ 分类思想的规律：

1.直角三角形中，已知两边长求第三边，当第三边不明确是直角边或斜边，应分类讨论。

2.高的问题画图时分情况：高在三角形内，

高在三角形外。

2、方程思想

（1）荷花问题

平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.

（2）如图折叠矩形ABCD的一边，点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，

求EC的长。

1

ADEBFC

方程思想规律：直角三角形中，如果只知一边和另外两边的关系时，应灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理建立方程来求解。

3、展开思想

（1）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，

A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B点最短路程是多少？

A

2

B

（2）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

23

2

（3）.如图，长方体的长为15 cm，宽为

10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

5BC

1A展开思想规律：几何体的表面路径最短的问题，做题思路是“展曲为平”

——把立

体图形转化为平面图形，再运用“平面内两点之间线段最短”求解

回顾与反思：通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？

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