二次根式的混合运算优秀教案内容

二次根式的混合运算

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

二、教学目标

知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学

生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：1、能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性

三、重难点分析

重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；

两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式

的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运

用乘法公式解决相关计算题。

四、教学过程

（一）创设情境，明确目标

1.填空（1）整式混合运算的顺序是：______

（2）二次根式的乘法、除法法则是: _____ （3）二次根式的加减法步骤是：______ （4）写出已经学过的乘法公式：____ 2.计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 1（1）3

48-9+312=123-33+63=1533（2）

（48+20）（-12-5）=43+25-23+5=23+353、思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并

（二）合作探究，达成目标

探究点一

运算律在二次根式运算中的运用 （42-36）22

．例1、

计算（1）(818)6 （2）

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

解：（1）

（8+3）6=86+3

=48+18=43+32

；思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

探究点二

乘法公式在二次根式运算中的运用 例2 计算：

6（）（123）(25)(2)（53）(53)思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

【归纳结论】 1、二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号。 2、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。

（三）课堂练习

练习1计算：

27（7-1）

=________；

（23-32）（-23-32）=________．22、计算 （24-315+22）2的结果是

3练习3 计算：

（1） （7

2+2（2）

（6）（26-72）；27-73）

；22（3）

2+3-6）（-（2-3+6）

（四）总结梳理，内化目标

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

（五）达标检测，反思目标

（六）典例解析，运用新知

（七）课后作业P15习题: 4, 6, 7, 8