二次根式的混合运算教学实录与评析

二次根式的混合运算教学设计

民勤县蔡旗中学 陈国平

一、教学目标：

1．掌握二次根式的混合运算的运算法则

2．会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 3．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望. 二、教学重点、难点：

1．教学重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则．

2．教学难点：能熟练你运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

三、课时安排：1课时

四、教具学具准备：多媒体课件. 五、教学过程：

（一）知识回顾：

1、二次根式的乘法法则是什么？

2、二次根式的除法法则是什么？

3、怎样进行二次根式的加减运算？

（二）新知探究：

1、二次根式的混合运算

（1）、运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

（2）、运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．

（3）、运算律：实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．

2、强调

（1）、二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式

（2）、进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)

探究一：二次根式的混合运算

例1、（课件展示解题过程）

（1）（83）6 . （2）（42-36）22

（3）2-5

（23）分析：（1）和（2）类比“多项式×单项式”即(a+b)m=am+bm. 或“多项式÷单项式”即(a+b)÷m=a÷m+b÷m.的运算规则进行计算。（3）类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运算规则进行计算。

规律总结：二次根式混合运算的运算顺序与实数间的运算顺序一样，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的.实数运算中的运算律（分配率、结合律、交换律等）以及所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用. 及时训练1：

3（1）

（2）

2（6-）28学生黑板前展示完成

探究二：

利用乘法公式进行二次根式的运算

例2、（课件展示解题过程

）

（1）

 （2）

532212353 （3） 322481843分析：（1）类比平方差公式进行运算，（2）类比完全平方公式进行计算。（3）主要体现先化简，后计算的运算习惯

规律总结：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

及时训练2：

（1）

（2）

22-12-357232（3）

22-320182232018

探究三：

求代数式的值（课件展示解题过程）

x31,y31，求x2+2xy+y2的值

例3、已知 分析：此类问题主要采用的方法就是整体代入思想 变式训练：

已知x32,y32。求x3y+xy3的值。

（学生上黑板板书解题过程，教师再做补充讲解）

规律总结：整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值

探究四：

分母有理化（课件展示解题过程）

讲解：把分母中的根号化去的过程就叫做分母有理化

例4、（课件展示解题过程）

（1）

（2）

13-2451manb的归纳：分母形如 分子、分母同乘以 manb的式子，式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

（三）展示交流：

计算

（1）

（2） 3523222（3） （4）

333-33102-5 （学生在黑板上板书解题过程，教师对学生的板书结果进行分析，讲解，评价）

（四）课堂小结

1、

二次根式的混合运算与实数的混合运算类似，先乘方再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，运用运算律可以改变运算顺序．

2、实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和

整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．

（五）达标检测（课后作为活页作业完成后上交，教师批阅，反馈）