构建知识体系第一课时教学实录

《勾股定理》复习课教学设计

一、

教材分析

本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书·数学》（2011年版）第十七章“勾股定理”。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

二、

学情分析

学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中已知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。

三、

教学目标

知识与技能：

了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点; 过程与方法：

在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力; 情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。

四、

教学重点：

选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题

五、

教学难点：

运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题

六、

教学过程：

（一）知识回顾

1．勾股定理：直角三角形中_____

的平方和等于

的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么

．

几何说理格式

在Rt △ABC中，

∠C=90°, ∴BC2+AC2=AB2

2、使用勾股定理的条件：

．

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足

，

那么这个三角形是直角三角形．(c边所对的角为直角) 几何说理格式

4.勾股定理的逆定理经常有哪些作用? （设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想在ABC中，a2b2c2ABC为直角三角形(且C900)

方法如何结合勾股定理运用做铺垫）

二、巩固练习

练习1

在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，

则第三边c的长为____________

．

变式

在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为___________

师：应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简.

．

练习2

分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有

_________

．

练习3、

如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

（2）∠BCD是直角吗？

A

B

CD

三、小结

互逆定理

勾股定理

勾股定理

的逆定理

直角三角形边

长的数量关系

直角三角

形的判定

四、布置作业

（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我测试）