二次根式的混合运算教学实录及点评

《二次根式的混合运算⑴》教学设计案例

巧家县老店中学

吕光明

一、教学内容分析

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册“21.3 二次根式”的第1课时．本节课讨论的主要对象是二次根式的加减运算．

本节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算．

本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要．进行二次根式加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式，之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并(合并同类二次根式) ．

二、教学目标分析

1.知识技能

会进行二次根式的加减法运算．

2.数学思考

学生经历由实际问题引入数学问题的过程，激发学生的抽象概括能力．

3.解决问题

通过加减法运算解决生活实际问题．

4.情感态度

培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神．

三、教学重点与难点分析

基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：

教学重点：本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算．

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教学难点：理解二次根式的加减就首先是化简，之后就是合并同类二次根式的实质，并会用来解决实际问题．

建议教师在教学中要特别注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的加减运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等. 四、学生学情问题分析

本节课学习，学生在七年级已学过同类项，在前一节又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础.大部分学生的基础以及学习习惯较好，在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，教师应设法给学生参与自主探索的机会，给学生提供一个展示自我的平台.让他们在探索中体验学习的快乐.亲自经历数学概念的生成过程，并且在活动中表现自我、发展自我. 教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．

五、教学媒体资源的选择与运用

创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．

六、教学实施过程设计

㈠、情景激趣，问题引入(课件展示)

【活动】

问：⑴

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？(课本P14／问题) 问：⑵

该怎么运算？（分组讨论）

【师生行为】

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从生活实际出发，创设情境，提出问题，容易激发学生的学习兴趣.自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力． 在本次活动中，教师应重点关注：

⑴

学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

⑵

学生是否能说出“化成最简二次根式及利用分配律进行合并”这个方法．

【设计意图】

运用类比，用所学知识解决新问题．

㈡、自主探究，归纳新知(课件展示)

【活动】

问1：类比同类项的定义，如果几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式可以怎样定义？

几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 问2：根据上述类比整式的加减运算得出的计算过程，你有什么发现？二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说. 师生归纳，板书法则: 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并. 问3：讨论：二次根式加减的步骤是什么？

归纳：⑴

将每个二次根式化为最简二次根式；

⑵

找出同类二次根式；

⑶

合并同类二次根式.即一化二找三合并

【师生行为】

教师提出问题，师生一起，利用类比思想解决新问题．

在本次活动中，教师应重点关注：

⑴

学生是否能类比整上的加减运算进行二次根式的加减运第

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算方法的探索；

⑵

学生是否能说出“二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并”这个结论．

【设计意图】

通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识．

让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力．

㈢、巩固运用，内化新知(课件展示) 【活动】

例题讲解：课本P15／例1、例2、例3 在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并. 【师生行为】

教师提出问题，师生一起分析，利用二次根式的加减运算法则解决问题．

在本次活动中，教师应重点关注：

⑴

解决问题的方案是否得当

⑵

考虑的问题是否全面. ⑶

计算是否准确. 【设计意图】

强化学生对所学方法的理解和运用，从而将知识内化，并培养学生学以致用的能力. ㈣、反馈检测，达成目标(课件展示)

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【活动】

学生演板：教科书P16／练习1、2、3 再让3名学生指出演板的学生中存在的不足，并改正. 【师生行为】

学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．

师生共评，及时纠正学生的错误．

在本次活动中教师应重点关注：

⑴

学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；

⑵

学生对解题步骤的规范性的掌握与运用．

【设计意图】

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试解决问题的过程中，进一步加深了理解．同时训练学生解决问题的意识和能力．

㈤、小结梳理，提高升华(课件展示) 【活动】

⑴

本节课你学到了什么？你有什么收获？

⑵

说说二次根式的加减与整式的加减的相同点与不相点. ⑶

二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? 【师生行为】

教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．

在本次活动中教师应重点关注：

⑴

学生是否能抓住本节课的学习重点；

⑵

对于常见的计算错误是否有充分的认识；

⑶

对学生的小结和感受应注意倾听和肯定. 小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.

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【设计意图】

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对不等式组及其解法有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

㈥、布置作业，学以致用(课件展示) 【活动】

⑴

巩固性作业：教科书P17／习题21.3／T1、T2、T3. ⑵

探究性作业：教科书P17／习题21.3／T5. 【师生行为】

展示作业内容．学生独立完成作业，教师批改、总结. 对于学生的作业，教师应重点关注：

⑴

不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；

⑵

学生对作业中的问题的理解情况. 【设计意图】

⑴

阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯．

⑵

通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识．

⑶

探究作业是为下节课学习利用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫．

七、教学评价与反思：

本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算.从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望. 第

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本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：

⑴

先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则. ⑵

六人合作小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力. ⑶

对法则的教学与整式的加减比较学习. 在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、归纳的思想. 本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力．在教学过程中，突出了二次根式的加减法方法的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验.同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力．

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