4. 动能 动能定理公开课教案（教学设计）

第七章 机械能守恒定律

第七节

动能和动能定理

教学目标

1、知识与技能

(l)、知道动能的定义式和单位，会根据动能的表达式计算运动物体的动能；

(2)、理解动能定理的物理意义，会用动能定理处理单个物体的相关问题；

2、过程与方法

(l)、通过理论推导得到动能和动能定理的表达式；

(2)、在理解领悟动能定理的过程中体会类比法、微元法的应用；

3、情感、态度与价值观

(l)、通过自主学习和探究感受成功的喜悦，激发学生对科学研究的兴趣和求知欲；

(2)、通过同伴合作交流学会正确评价他人和自己，增强人际交往的能力；

重点难点

(1)、理论探究动能和动能定理的表达式；

(2)、会用动能定理解决生产和生活中的实际问题；

设计思想 本节课设计的主要目的是力求体现新课程理念：“注重科学探究，提倡教学方式多样化”．体现“教学活动的本质是学生特殊学习活动”的教学指导思想．通过重力做功与重力势能变化之间的关系WGmgh1mgh2，推导外力对物体做功的表达式(W1212mv2mv1)，从而22得出动能和动能定理的表达式．例题的选择从单过程到多过程，从直线到曲线、从恒力到变力，目的是让学生感悟运用动能定理解题的特点以及解题的优越性和适用的广泛性．

教学资源 《动能定理》多媒体课件

教学设计

【课堂引入】

一、理论探究——构建动能表达式

师：请大家回忆有关动能的知识，动能与哪些因素有关

生：质量越大!速度越大，动能就越大

师：物体的动能与物体的质量和速度究竟有

什么样的定量关系？它的表达式如何？我们如何去探究呢？(教师停顿片刻，学生思考) 师：我们知道功是能量转化的量度，前面我们研究了重力做功与重力势能的关系，从而确立重力势能的表达式”重力做功与重力势能变化的关系式如何? 生：重力做功与重力势能变化的关系式是WG=mgh1-mgh2，由此得到重力势能的表达式Ep=mgh

师：上节实验探究发现，力对物体做的功与物体速度变化的关系是Wv

(物体初速度为0)因此，功与速度变化的关系是导出动能表达式的一个桥梁．

点评：评析学习的过程是学生在原有知识和经验的基础上自我构建，自我生成的过程”学生原有的知识和经验是教学活动的起点，在新知识教学中应注意与已学知识的联系

2

【课堂学习】

二、新课教学，理论探究

给出情景：物体的质量为m，在光滑水平面上，受到与运动方向相同的恒力F的作用，发生一段位移l，速度由v；增加到v，恒力所做的功为W

提出问题：物体的动能与它的速度密切相关，而物体速度的变化又与它受力有关，能否从理论上探究做功与物体速度变化的关系？

理论探究：(学生推导)由运用运动学知识和牛顿第2v2v1212mv2v12

二定律得WFlF2a2三、猜想类比，寻找规律

类比引导：WWG=mgh1-mgh2很相似

师：比较上面两个式子，能发现什么规律?(学生通过观察、类比、分析和讨论回答) 生l：从两式比较可以看出：外力做功W等于1212mv2mv1与前面得出的重力做功与重力势能变化的关系2212mv的始末状态之差

2生2：上面两式左边都是功，功是能量变化的量度，因此我们类比第二个式子右边有可能是一个具有特定意义的物理量!应该也是一个能量的表达式吧．

12mv

2生3：上节课实验探究了功与速度变化的关系，得到功与速度的平方成正比(初速度为零)”

我们还知道物体的质量越大!速度越大，物体的动能越大，式中的这应该就是我们寻找的动能表达式．

点评：教师适时启发!引导，采用师生互动的方式，运用推理和类比等方法，以激发学生的思维迁移让学生知道物理概念和规律的来龙去脉，充分体现了新课程的教学理念．

师生总结：与重力势能一样，动能应该是状态量，动能是标量，单位是焦耳”重力势能具有相对性有正负之分，动能也具有相对性”虽然速度有正负，但动能却不可能为负值”动能的相对性与重力势能相对性是不同的”

(4)巩固练习，及时反馈(练习为了强化学生对动能的概念和表达式的深刻理解)评析课堂留给学生更多的思考时间，培养学生自学能力!归纳总结的能力．

四、拓展提高：领会动能定理的含义

(1)动能定理的得出

师：我们刚才推导用的物理模型是只有一个水平外力F做功的情形，对于多个力做功的情形(如水平面有摩擦)，

公式W12mv与v有关?有关，21212mv2mv1还成立吗？如果成立W表示什么

22生：因为前面我们推导时用WFlmal，即用ma表示F，所以在一般情况下只要用112mv2mv12同样成立

22W表示合外力做的功，公式W合

师：如果公式WGmgh1mgh2意义可以表示为重力做的功等于重力是能的减少，那

么公式W合112mv2mv12的意义又如何呢？

22生：物体所受合外力做的功等于物体动能的增加”

师：此式就是我们今天学习的重要的内容一动能定理”

(板书)动能定理的内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．表达式W合112mv2mv12

22

(2) 动能定理的应用

动能定理是通过牛顿第二定律和运动学公式推导出来的，但它的应用范围更广泛

题型一：动能定理在多过程问题中的运用

例题1、物体质量为1．5kg，静止在光滑的水平面上，受到F1= 10N恒力作用运动了10m，接着又在F2=20N恒力作用下沿原方向运动了10m，求物体运动的末速度．(教师观察学生解题情况，让学生板演后分析总结) 师：该题可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，但要求两个加速度，比较复杂．”而应用定理求解可以化繁为简．F1S1F2S2

得v1mv2

22F1s1F2s2

m点评：教师在习题教学中要引导学生用多种方法．多个角度去思考问题，通过不同的方法的比较，培养学生思维的敏捷性

题型二：动能定理在曲线运动、变力问题中的运用

例题2、一小球用细绳相连系于天花板上，悬线长为L．开始把小球拉直与悬点在同一水平面上，然后由静止释放，求小球运动到悬点的正下方时的速度? 师：引导学生讨论运动过程中物体受几个力，各力做功情况．利用微元法把曲线运动转化为直线运动处理教师观察学生解题情况，让学生板演后分析总结）mgh12mv，得v2gh

2师生总结：应用动能定理还能解决一些用牛顿定律与运动学规律无法处理的问题，动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动．

师生总结：应用动能定理还能解决一些用牛顿定律与运动学规律无法处理的问题，动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动．

老师适时渗透化曲为直、以恒代变等辩证思想，引导学生用科学的思维方法，揭示问题的本质和规律，从中概括领悟条件化，策略化!规律化的解题方法，在训练中潜移默化地提高学生的思维能力，培养良好的思维品质．

例题3、一质量为m的小球，用长为l的轻细绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图5所示，则力F所做的功为

A、mglcos

B、mgl

C、mgl1cos

D、Fl

此题错误率非常高，学生普遍认为F是恒力”教师通过受力分析，认真

阅读题中/缓慢地移动字眼，知道F是变力，用动能定理可求出力F所做的功为，

mglcos“C答案正确”

评析通过几个典型例题来巩固已学知识，强化了用动能定理解决问题的一般思路，感

悟动能定理解题的优越性和普遍性”

【板书设计】

1、

动能的表达式

2、

动能定理的内容

3、

应用动能定理解题的一般步骤

课堂反馈

1．对动能的理解

【例1】下列说法正确的是(

) A．做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化

B．物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大

C．物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快

D．物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大

【思维提升】物体的动能大小只由质量和速率决定．

【拓展1】关于物体的动能，下列说法中正确的是(

) A．物体速度变化，其动能一定变化

B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化

C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变

D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大

2．动能定理的简单应用

【例2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R＝0．8 m，BC是水平轨道，长l＝3 m，BC间的动摩擦因数为μ＝1/15．今有质量m＝1 kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止．求物体在轨道AB段克服阻力所做的功．

【拓展2】人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(

)

A．－4 000 J

B．－3 800 J

C．－5 000 J

D．－4 200 J 【例3】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？

参考答案：

例1、答案

D解析：对于给定的物体来说，只有在速度的大小(速率)发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起，例如匀速圆周运动．速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系．

拓展1、答案：C 例题2、【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG＝mgR，FfBC＝μmg，由于物体在AB段所受的阻力是变力，做的功不能直接求．根据动能定理可知W外＝0，所以mgR－μmgl－WAB＝0，即WAB＝mgR－μmgl＝(1×10×0．8－1×10×3/15) J＝6 J 例题3、解析：车在B点的速度可以作如图所示分解．

据几何关系可知：

2vB1＝vBcos 45°＝vB

2且vB1即为物体此时的上升速度．

又据几何关系可求得运动过程中物体上升的高度

Δh＝(2－1)H

对物体运用动能定理有：

1WT－mgΔh＝mv2－0 2B11解得WT＝(2－1)mgH＋mv2

4B拓展2：答案B 课后测评

１．关于物体的动能，下列说法中正确的是（ ）

A．一个物体的动能可能小于零

B．一个物体的动能与参考系的选取无关

C．动能相同的物体的速度一定相同

D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同

2．质量一定的物体( ) A．速度发生变化时其动能一定变化

B．速度发生变化时其动能不一定变化

C．速度不变时其动能一定不变

D．动能不变时其速度一定不变

3．物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑h停止（如图所示）．求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

4．如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ．求：

（1）物体滑动至斜面底端时的速度大小；

（2）物体在水平面上滑过的距离．

5、电动机通过一条绳子吊起质量为8 kg的物体．绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90 m(已知物体在被吊高90 m以前已开始以最大速度匀

速上升)，所需时间为多少？(g取10 m/s2) 参考答案：

1、答案D 2、答案BC 3．答案：Hh

h4．答案：2gh h

5、答案：7．75 s解析：起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊．在匀加速运动过程中，加速度为

10Fmg120－8×a＝m＝

m/s2＝5 m/s2

8m1 200P末速度vt＝m＝

m/s＝10 m/s 120Fmvt10上升时间t1＝＝

s＝2 s a5v2102t上升高度h1＝＝

m＝10 m 2a2×5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为

1 200Pvm＝m＝

m/s＝15 m/s 10mg8×112由动能定理有Pmt2－mg(h－h1)＝mv2－mv

2m2t解得上升时间t2＝5．75 s 所以，要将此物体由静止开始，用最快的方式将物体吊高90 m，所需时间为t＝t1＋t2＝2 s＋5．75 s＝7．75 s 板书设计：

1、动能定理的内容：

2、对动能定理的理解：

（1）合外力对物体做的功的理解

（2）标量性

（3）以地面为参考系

（4）适用范围

（5）是一种求功的方法. 3、应用动能定理解题的一般步骤

（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。

（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

W合＝Ek2—Ek1 （4）求解方程、分析结果