数轴表示根号13教学设计思路

18．1

勾股定理（二）

一、教学目标

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的简单计算。

2．难点：勾股定理的灵活运用。

三、例题的意图分析

例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。

四、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

五、例习题分析

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三

C

边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

B

A

D

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做

法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，

但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=1AB=3cm，则此题可解。

2

六、课堂练习

1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=

。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=

。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=

，b=

。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为

。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为

，面积为

。

A2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰C三角形的面积。

七、课后练习

1．填空题

在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b=

。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b=

。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c=

。

⑷如果c=10，a-b=2，则b=

。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=

。

⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=

。

2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

课后反思：

八、参考答案

课堂练习

1．17；

BDBADC7；

6，8；

6，8，10；

4或34；

3，3；

2．8；

3．48。

课后练习

1．24；

43；

32；

6；

12；

10；

2．23

3