方差的应用PPT配套教学设计内容

20.2 数据的波动程度

当堂训练

知识点1 方差的计算

1．一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为(A) A．8 B．5 C．22 D．3 2．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，则这组数据的方差是32．

723．在样本方差的计算式s＝1222[(x1－5)＋(x2－5)＋…＋(x10－5)]中，数字“10”表示样本10容量，数字“5”表示样本平均数．

知识点2 方差的应用

4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(B) A．平均数 B．方差 C．频数分布 D．中位数

5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是(A) A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲＝85，x乙＝85，x丙222＝85，x丁＝85，方差是s2甲＝3.8，s乙＝2.3，s丙＝6.2，s丁＝5.2，则成绩最稳定的是(B) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是s2甲＝1.9，乙队队员身高的方差是s2乙＝1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队(填“甲”或“乙”)．

8．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

甲

7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙

10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．

10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9解：x乙＝＝9(分)．

101s2[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2]＝1. 乙＝10

03

课后作业

9．在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(B)

选手

1号

2号

3号

4号

5号

平均成绩

得分

90 95 ■

89 88 91 A.2 B．6.8 C．34 D．93 10．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

成绩(分) 46 47 48 49 50 人数(人) 1 2 1 2 4 下列说法正确的是(A) A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 11．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．

12．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9；

乙：5，9，7，10，9. (1)填表如下：

平均数

众数

中位数

方差

甲

8 8 8 0.4 乙

8 9 9 3.2 (2)教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差变小(填“变大”“变小”或“不变”)．

解：理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲．

13．某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：

(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 (二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 (1)补充完成下面的统计分析表：

班级

平均数

方差

中位数

(一)班

168 3.2 168 (二)班

168 3.8 168 (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．

解：选择方差作标准，

∵(一)班方差＜(二)班方差，

∴(一)班能被选取．

挑战自我

14．一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：

成绩

50 60 70 80 90 100 人数

/人

甲组

2 5 10 13 14 6 乙组

4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的人平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．

解：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．

2(2)s2甲＝172，s乙＝256，

2∵s2甲＜s乙，∴甲组成绩比乙组好．

(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．

(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于90分(包括90分)的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．