二次根式的混合运算优秀课堂实录

《二次根式的混合运算》教学设计

教学目标：

1、会利用乘法公式简化计算

2、会利用

a

2



a

简化计算

3、会利用乘法分配律，再挨个约分，简化计算

4、培养类比的思想，提高运算能力

教学重点：在运算顺序的大前提下，保证二次根式混合运算的准确率

教学难点：会利用一些小技巧简化计算。

教学过程：

（一）复习引入

1、整式的运算顺序是什么？是否适用于二次根式的混合运算？

学生答疑：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号；依然适用于二次根式的混合运算。

2、二次根式的运算性质有哪些？

2学生答疑：

aaa0

2aa

3、二次根式的乘除法则是什么？

学生答疑：

abab(a0,b0)

aa(a0,b0)

bb

4、二次根式的加减应该注意什么？

学生答疑：只有同类的二次根式才可以相加减

5、你还记得乘法公式吗？请写出来？

ababa2b2

2aba22abb2

ab2a22abb2

（二）例题讲解

2例1、

7-43743（-35-2）



4分析：

算式主要由

7

-

4

3

7

3

、

3

5

-

2

）

2

两部分构成，

分别用乘法公式计算

（注意：减去一个整体时，要加括号

。

解：原式49-48（-45-2354）

1（-49-65）

1-4965

-4865



变式训练（1）：

2-323232-322

解：原式[(23)(23)](23)[(23)(23)](23)

(23)(23)

2323

23

22变式训练（2）：

2-323232-3

例2：

13132分析：

算式主要由

两部分构成，分别用

a



a

计算

22解：原式1313133113(31)2变式训练（1）：

932(3)02(12)2

1解：原式91-22-1

9

11-22-1

2-1

2-1变式训练（2）：

5225-222（2）

例3：

（2054-824-216）26

方法一：先算括号，再计算

（2054-824-216）26

解：原式（606-166-66）26

38626

19



方法二：除法变乘法，再用分配律展开，挨个约分

（2054-824-216）26解：原式（2054-824-216）126126-366126（2096-846-366）209630-8-319126-846126小结：两种方法进行对比，根据自身情况，选择适合自己的方法。有时采用分配律展开，将式子挨个约分，再进行加可以简化计算。

abb变式训练（1）：

(ab)ab

aa

ab11b解：原式ab

aababa

ab11

a

ab

a

变式训练（2）

(x2ab)x2y2(a,b0)aaaba

分析：化简二次根式，

有时从根号外

内；

有时从根号内

外

xyabb

abxy2xyaaa

baab2b

aba2ba

这样可以方便约分.

bxybab

(x2bxybabab)x2y2(a,b0)aaababbbbxy)x2y2aaaabbbbbbx2y2xyx2y2x2y2解：原式(x2x2

aaa

1y211

xyx2y2

x2xyxy1

22x2y2x2y2

x2xy1x2y2

课堂小结: （1）会利用乘法公式简化计算

（2）利用

a

2



a

简化计算

（3）利用乘法分配律，再挨个约分，简化计算

（4）化简二次根式，

有时从根号外

内；

有时从根号内

外。

作业布置：课本第19页第3题

板书设计：主要书写例题的书写格式，起到示范作用

aaa