二次根式的混合运算教学设计及教案分析

《二次根式的混合运算》

教学设计

一、设计思路

二次根式的混合运算是对二次根式运算的综合应用，教学中以探究引导为主，学生利用整式的混合运算这一知识，得出二次根式的混合运算法则，让大多数学生正确迁移知识，类比总结，更好地体会新知与旧识之间的联系，并能运用所学知识解决简单问题。本课设计为一课时，是二次根式的加减的第二课时。

二、教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

三、教材分析

二次根式的混合运算是新人教版初中数学八年级（下）册第十六章《二次根式》中第三节的内容。学生在已经学习了整式的混合运算及二次根式的加减除的基础上所进行的一次综合知识的运用，是对所学知识进行全面地回顾和理解的基础上的一次综合计算能力的深化，它是对前面所学知识的一个检测，同时也是为后面学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。

教学目标

1、知识与技能目标：.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；

2、过程与方法目标：通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。在这一过程中，让学生体会类比迁移的数学思想，培养学生语言表达能力和运算能力. 3、情感态度与价值观目标：经历探索二次根式的加减运算法则的过程，通过类比感知数学知识的内在联系，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，提高学习数学的兴趣。

重难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

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难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

四、教学策略

1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。

2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“类比---探究----合作----交流”的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：类比思想

教具：PPT课件

五、教学过程

（一）、温故互查，复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1.填空 （1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （4）写出已经学过的乘法公式：

① ② 2．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 3．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1）22 设计意图：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．学生回顾所学的旧知，夯实基础，能对所学知识得到很好地运用和延伸，能把新旧知识很好地联系起来，数学知识具有连贯性。

（二）、设问导读，探究新知

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阅读课本14页，完成下列问题

【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

设计意图：通过阅读课本中的问题，理解二次根式混合运算的必要性，对旧知识进行类比迁移，让学生明白以前所学的知识与新知识有着很大的联系。

（三）、例题学习：

例4．计算: （1）（8+3）×6 （2）（42-36）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：

略

例5．计算

（1）（2+3）（2-5）

（2）（5+3）（5-3） （3）(3552)2

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：略

设计意图：通过例题的讲解和学习，让学生再一次回顾计算题的解题格式，并能够通过例题学习中得到整式的运算规律照样可以在二次根式的混合运算中运用，乘法公式也一样可以运用到其中，让学生知道新旧知识之间的联系，能进一步提高学生的分析和运用能力。

（四）、巩固练习

1、计算:（1）（（3）

（56+85）×3 （2）（4610-3+72）÷2102

7+6）（3-） （4）（）（-）

设计意图：学生通过实践操作，提高解题能力和运用能力，学会具体问题具体分析，选择合适的解题方法解答问题。

（五）、小结评价

1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）

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2.小组对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长： 设计意图：回顾本节所学知识，养成反思总结的好习惯，能自己进行查漏补缺，并能快速地回顾旧知，进行新旧知识的类比迁移。

（六）、达标测试

A组

1、计算：

（1）(（3）(（5）(（4）(28090)23)(35 （2）24332)2623

25) （4）(23

ab3abab)(ab)（a>0,b>0）

6-52)(-26-52) B组

1、计算：（1）(（2）(310)20093(321)(10)2009321)

2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm,另一个为18cm，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？

（七）、板书设计

二次根式的混合运算

复习： 例4 计算：

（1）（8乘法公式： 例5 计算：

(1)(23)(25) (2)(223）×6 （2）(4236)22 作业：见导学案六

53)(53)

平方差公式： 完全平方公式： (3)3552

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