数轴表示根号13第二课时 公开课

18.1 《在数轴上表示13 》教学设计

（一）教学目标

一、知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

二、过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程，发展学生灵活应用勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾殷定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

三、情感态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，

2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

（二）教学重点

在数轴上寻找表示2，3，5 ，……这样的表示无理数的点．

（三）教学难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

（四）教具准备

多媒体课件．

（五）教学过程

一、创设情境，引入新课

活动1 引入课题：在七年级时我们只能在数轴上找到一些表示有理数的点，而对于像2 ，3 ，13 ，……这样的无理数的点却找不到。但是我们都知道实数与数轴上的点是一一对应的，这节课，我们就应用勾股定理，一起在数轴上画一画无理数. 板书课题：在数轴上表示13 .

二、讲授新课

活动2

问题：你能在数轴上表示出13 的点吗?

师生行为：

学生小组交流讨论

教师可指导学生

师：长为13 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?

生：设c＝13 ，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3．所以长为13 的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上面出表示13 的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．

活动3 练习：在数轴上作出表示17 的点．

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点关注：

①学生能否积极主动地思考问题；

②能否找到斜边为17 ，另外两个直角边为整数的直角三角形．

生：17 是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17 的点如图：

变式训练：在数轴上作出表示15的点．

三、巩固提高

活动4

问题：(1)根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢? (2)欣赏下图，你会得到什么启示?

设计意图：

进一步熟悉直角三角形的三边关系．让学生在学习的过程中欣赏和创造美．

师生行为：

学生分组活动，交流讨论．

教师参与于学生的小组活动中去．

本活动教师应重点关注：

①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长．

②能否积极参与，欣赏数学美．

生：用上述方程找到了长度为2 、3 、5 、6 ……的线段，因此在数轴上便可以表示出来．教学时可以先画出2 、3 ，……之后，再画13 ，画法不唯一，如下图：

四、课时小结

活动5 问题：你对本节内容有哪些认识? 设计意图：

通过小结，激发学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供了更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．

小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．

师生行为：

学生小组内交流、反思．

教师巡视指导．

附：板书设计

====================================================================== 18．1

在数轴上表示13

1．在数轴上画出表示13 的点，分以下四步完成：

(1)将在数轴上画出表示13 的点的问题转化为画出长为13 的线段的问题．

(2)由长为2 的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为13 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边．

(3)通过尝试发现，长为13 的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

(4)画出长为13 的线段，从而在数轴上画出表示13 的点．

======================================================================