二次根式的混合运算名师教学设计1

二次根式的混合运算

【教学目标】

1、知识与技能

含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2、过程与方法

复习整式运算知识，并将该知识用于含有二次根式的式子的乘除运算。

3、情感态度与价值观

让学生经历观察、类比运用等过程，体会二次根式的运算与整式运算的联系，培养学生类比运用知识的能力，激发学生的学习热情。

【学情分析】

由于学生对整式混合运算已经有了较深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

【教学重点】

二次根式的混合运算

【教学难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

【教学准备】

多媒体课件

【教学方法】

发现法

【教学过程】

课前三分钟教育——分享“民族团结在我心”三个小故事。

1、1993年夏天的一个晚上，新疆阿瓦提县拜什艾日克镇小学教师骆晓梅，将在生病中的邻居孤寡老人胡达拜地·艾克然木，从塌了一半另一半也摇摇欲坠的危房中救了出来，并住在自己家中，一养就是26年。

2、2008年3月，汉族女青年王燕娜为新疆维吾尔族小伙子毛兰江捐肾的事迹，后被拍成电影《娜娜》。

3、2012年11月，17岁的维吾尔族少年麦热达尼（买尔旦），奋不顾身在寒江中与他人一起救起一名汉族妇女的事迹。

一、复习引入

(学生活动)：请同学们完成下列各题. 计算：

（1）(3x²+2x+2)·4x；

（2）(4x²-2xy)÷(－2xy)；

（3）(3ɑ+2b)(3ɑ-2b)；

（4）(2x+1)²+(2x-1)²

教师点评：这些计算必须要使用八年级上册整式运算中的一些内容，主要有：（1）单项式×单项式，（2）多项式÷单项式，（3）平方差公式，（4）完全平方公式的运用。

二、新课讲授

由于整式运算中的x、y、ɑ、b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算。

【例1】计算：

（1）(8＋3)×6；

（2）(42－36)÷22

分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律。

解：（1）(8＋3)×6=8×6＋3×6=48＋18=43＋32；

（2）(42－36)÷22=42÷22－36÷22=2－【巩固练习】教材第14页“练习1”的第（1）和（2）。

【例2】计算：

（1）（2＋3）（2－5）；

（2）（5＋3）（5－3）；

（3）（5－2）²

分析：第（1）题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第（2）题把5当作ɑ，3当作b，就可以类比（ɑ＋b）（ɑ－b）=ɑ²－b²，第（3）题可类比（ɑ－b）²=ɑ²－2ɑb＋b²来计算。

解：（1）（2＋3）（2－5）

=（2）²＋32－52－15 =2＋32－52－15 =－13－22

（2）（5＋3）（5－3）

=（5）²－（3）²

=5－3 =2 （3）（5－2）²

=（5）²

－2×5×2＋（2）²

=7－210

【巩固练习】见课件。

【例3】已知ɑ=3＋22，b=3－22，求代数式ɑ²b－ɑb²的值。

323

分析：本题可将ɑ²b－ɑb²先提公因式进行化简，再代入求值，可简化计算过程。

解：ɑ²b－ɑb²=ɑb（ɑ－b），

当ɑ=3＋22，b=3－22时，

原式=（3＋22）（3－22）[（3＋22）－（3－22）] =[3²－（22）²]（3＋22－3＋22）

=（9－8）×42

=42

【巩固练习】见课件。

三．巩固练习

1、教材第14页练习题1、2题。

【答案】第1题：（1）6＋10；（2）4＋22；（3）11＋55；（4）4

第2题：（1）9；（2）ɑ－b；（3）7＋43；（4）22－410

2、若ɑ=2＋1，则ɑ²－2ɑ＋1=

【答案】ɑ²－2ɑ＋1=（ɑ－1）²=（2＋1－1）²=（2）²=2 3、已知x=2＋2，y==2－2，求[(x+y)²-(x-y)²]/2的值。

【答案】[(x+y)²-(x-y)²]/2=2xy=2×（2＋2）（2－2）=4 四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算。

【板书设计】

第2课时

二次根式的加减乘除混合运算

例1 例2 例3

【作业布置】教材第15页“习题16.3复习巩固”必做题：第4题，选做题：第6题、第8题。

【教学反思】

1、情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公示进行含二次根式的运算，培养学生继续探究的兴趣。

2、三个例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用。

3、

作业设计增加了难度，还增选了部分课外知识，让学有余力的学生有更大的发展空

间。

总之，二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式的乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

(1)

二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

(2)

对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用。

(3)

)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。

(4)

)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。

(5) )运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。