习题训练教学设计实例

勾股定理的逆定理（第1课时）

新宾一中

一、教学任务

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

知识技能

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。

数学思考

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结教

合方法的应用。

学

目

通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作解决问题

标

用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

情感态度

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

重点

勾股定理的逆定理及其运用。

难点

勾股定理的逆定理的证明。

二、教学安排

活动内容和目的

活动流程图

复习勾股定理，并通过调换命题的条件和结论，活动1 复习勾股定理 引入课题

自然地过渡到本节课的课题。

通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、推测活动2 动手实践 验证推测

等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题。

通过特殊到一般的归纳过程，探索并证明勾股定活动3 探索归纳 证明推测

理的逆定理。

通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及活动4 尝试运用 熟悉定理

其运用的步骤。

通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定活动5 类比模仿 巩固新知

理。

反思、总结学习内容，内化认知结构。

活动6 师生总结 内化新知

三、教学过程

设计意图

问题与情境

师生行为

「活动1」

教师提出问题，学生回答问题

问题

（1），并在动手完成问题（2）的基（1）勾股定理的内容是什础上，思考问题（3）。

在复习旧知的基础么？

在活动中教师应重点关注：

上，通过调换命题的（2）求以线段a、b为直

（1）勾股定理的表述是否准确；

条件和结论，巧妙地角边的直角三角形的斜边C （2）对勾股定理运用的熟练

过渡到本节课的课的长：

程度；

题。

①a=3， b=4；

（3）是否注意到问题（2）与问题（3）②a=2.5，b=6；

之间的区别，即问题（2）是由形到③a=4, b=7.5. 数，而问题（3）是由数到形。

（3）分别以上述a，b，c 为边的三角形的形状会是什么样的呢？

「活动2」

实践

（1）把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出此三角形的形通过动手实践、介状。

绍数学史，在对学生

进行动手能力培养和

数学史教育的同时，

凸显命题的形成过

程，自然地得出勾股

定理的逆命题。既锻

炼了学生的实践、观（2）分别以2.5㎝、6㎝、察能力，又渗透了人6.5㎝和4㎝、7.5㎝、8.5文和探究精神。

㎝为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状。

（3）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？

「活动3」

问题

（1）三边长度分别为3㎝、变“命题+证明=定4㎝、5㎝的三角形与以3理”的推理模式为定㎝、4㎝为直角边的直角三理的发生、发展、形角形之间有什么关系？你成的探究过程，把“构是怎样得到的？请简要地造直角三角形”这一说明理由。

方法的获取过程交给（2）你能否受问题（1）的学生，让他们在不断启发，来说明分别以2.5㎝、的尝试、探究的过程6㎝、6.5㎝和4㎝、7.5中，亲身体验参与发㎝、8.5㎝为三边的三角形现的愉悦，有效地突也是直角三角形呢？

破本节的难点。

（3）如图，若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2

试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。

教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。

在活动中教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形；

（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力。

学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流、讨论，完成问题（2）．在此基础上，说出问题（3）的证明思路。

教师适时诱导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。

在活动中教师应重点关注：

（1）学生能否联想到了“‘全

等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；

（2）学生在问题（2）中，所表现出来的构造直角三角形的意识；

（3）是否真正地理解了AB=A’B’：

（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法。

学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演问题（2），其他学生在课堂作业上完成。

教师板书问题（1）的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问进一步熟悉和掌握勾题，最后向学生介绍勾股数的概念。

股定理的逆定理及其在活动中教师应重点关注：

运用，理解勾股数的（1）学生的解题过程是否规范；

概念，突出本节的教（2）是不是用两条较短边长的平方学重点。

和与较长边长的平方进行比较；

（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：

①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数。

部分学生板演，其他学生在课堂练习本上独立完成。

及时反馈教学效果，教师巡视，了解学生掌握情况。

「活动5」

查漏补缺，对学有困在活动中教师应重点关注：

练习P75练习题1、3 难的同学给予鼓励和（1）学生在练习中反映出的问题，P75习题1 帮助。

有针对性地讲解；

（2）学生应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题的熟练程度。

「活动6」

教师引导学生回忆本节课所学知（1）小结

识。

（2）作业

教师布置作业。

①必做P75习题4、5 在活动中教师应重点关注：

总结学习内容，养成②选作如图：AC⊥BC，AC=4，（1）学生对本节内容的知识结构是系统整理知识的习BC=3，AD=12，求四边形ACBD否清晰；

惯。

的面积。

（2）学生在作业中反映出的问题，加强教、学反思，进

应做好记载，找出教、学之不足。

一步提高教、学效果。

「活动4」

问题

例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15, b=8，c=17; （2）a=13, b=14, c=15.