二次根式的混合运算教案1

武威第二十中学课堂教学设计

学科

课题

知识

教

学

目

标

目标

能力

数学

授课班级

八年级

授课教师

王莉

16.3 二次根式的混合运算 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以目标

及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.

情感

目标

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.

教学重点

教学难点

如何解答应用题

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.

一、复习引入

计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 教

学

过

程

设

计

（1）3

- 9

+ 3

; (2) (

+

)-(

-

); 思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

二、合作探究

形成知识 例1

计算：（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式． 解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26

解：（2）（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-3

2思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．

思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．

例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

解：（1）（5+6）（3-5 =35-（5）2+18-65=13-35

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3 思考1：（2）中，每一步的依据是什么？平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

三、巩固练习

课本P14练习1、2．

四、应用拓展

例3

（1）已知

≈2.236，求下面式子的值（结果精确到0.01）.

(

-

)-(

-

)•

五、归纳小结：

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

作业设计

教科书第15页第4，6，7题；

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

板书设计

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

教学感悟

组长查阅

总第 课时

组长签字：

年 月 日