选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势全国优秀课堂实录

璧山中学校教学案

年级

初2020级

学科

数学

课题：20.4《中位数与众数》（第2课时）

教学目标

1、经历：经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别

2、知识：认识众数，并会求出一组数据中的众数；

3、能力：理解众数的意义和作用，它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．

4、数学方法（或思想）：对比分类思想

教学重点

众数与中位数的运用．

教学难点

众数与中位数的运用．

教学方法

引导发现法

教学过程

复备记录

活动1：课堂检测（教师提问）

例1．一家鞋店一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

鞋的尺码（cm）

销售量（双）

30 5 28 1 29 2 23 3 21 4 25 5 （1）求这组数据的平均数、中位数、众数；

（2）你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？你能为这家鞋店提供进货建议吗？

众数的作用：

众数常作为一组数据的代表，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量

活动2:概念教学（教师点拨）

判断正误，并说明理由：

(1)一组数据的中位数只有一个。

(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。

(3)一组数据的众数只有一个。

(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数

。

(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。

(6)中位数和众数没有单位。

(7)“1，1，1，1，1”这组数的众数是1；“1，2，3，4，5”这组数无众数

分析：①一组数据的众数不具有唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个众数；但当一组数据中每个不同数出现次数相同时，则没有众数．

②众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

③如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数．如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3．

④如果一组数据总是重复一个数，那么这组数据的众数就是这个数．

活动3：:例题精讲（小组讨论）

探究一：平均数、中位数、众数与决策

例2．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19．

(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

(2)若想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由．

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

小组合作：试分析平均数、中位数、众数的联系与区别，讨论它们各自适用于什么样的情况？

归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：

①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．

②当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值影响．

③中位数只需要很少的计算，它也不受极端值的影响，它常表示中间水平．

活动4：课堂检测（课堂统计）

1.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

4 5 8 月用水量（吨）

3 2 3 4 1 户

数

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（

）

A．众数是4

B．平均数是4.6 C．调查了10户家庭的月用水量

D．中位数是4.5 2．在2013年的体育中考中，某校8名学生的分数分别是27、28、27、27、29、28、26、28．这组数据的众数是

．

3．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是

．

活动5：课堂小结（小组合作）

1．众数、中位数、平均数的求法分别是什么？

2．平均数是唯一的，中位数是唯一的，但平均数与中位数都不一定是原数据中的数；众数不一定唯一，也可能没有，但众数一定是原数据中的数；

3.众数、中位数、平均数的实际意义是什么，它们各自适用于什么样的情况？4．平均数、中位数及众数的区别与联系？

课后反思

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