原（逆）命题、原（逆）定理第二课时教学实录

浏阳一中高新区实验中学教师统一备课用纸

授课学科

授课课题

教

材

与

学

情

分

析

教

学

目

标

教

法

与

学

法

指

导

教

学

准

备

数学

勾股定理的复习课

授课年级

授课时间

八

授课班级

授课课时

1 1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

诱导启发法

作图工具

教学过程

动态修改

一、例题的意图分析

例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

二、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经C常综合应用来解决一些难度较大的题目。

三、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足BAD222a+b+c+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，2且CD=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。 222222 分析：∵AC=AD+CD，BC=CD+BD22222 ∴AC+BC=AD+2CD+BD22 =AD+2AD·BD+BD22=（AD+BD）=AB

四、课堂练习

2221．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

DC．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形。

A2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。

BC

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=313，CD=，AD=3，44且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

24．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

五、课后练习，

2221．若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，222AC=AE+CE。

222求证：AB=AE+CE。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。 课

堂

记

载

教

学

反

思