构建知识体系教学内容

学

科

数学

（ 八年级下册）

教学二次根式的小结与复习

内容

备课教师

授课时间

知识与技能：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2、能过比较熟练进行二次根式的运算.

教学

3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.

目标

过程与方法：通过二次根式的性质及运算的应用使学生掌握二次根式运算的方法。

情感态度与价值观：探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]教学重、难点

教学方法与手段

教学准备

教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算。

教学难点：二次根式性质的应用和二次根式的运算。

小组合作、问答式 课件

一、复习导入

1．二次根式的概念：一般地，形如__a

__(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解：

①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.

2．二次根式的性质: a22aa0;a教

学

过

3．最简二次根式

程

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次

aa＞0，a0a0,aa＜0.

根式．

(1)被开方数不含_______；

(2)被开方数中不含能___________的因数或因式

4．二次根式的乘除法则：

乘法：

除法： aabb ＝___ab

___(a≥0，b≥0)；

＝__a

b__(a≥0，b>0)．

5.可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．

6．二次根式的混合运算

有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！

考点一 二次根式的相关概念有意义的条件

例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: (1)3a2;1(2);12a(3)(a3)2(4)；a.a1

23a20，a；3

解:(1)由题意得1(2)由题意得12a0，a；2

(3)∵(a+3)2≥0，

∴a为a≥0，



(4)由题意得

a10,

∴a≥0且a≠1.

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数大于或等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零.

5;a;3;下列各式： 238;x1(x1);x22x1 中，一定是二次根式的个数有 （ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 22|a|ab.

例2 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：

二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.

交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式

v16df

，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．

考点四 二次根式的化简求值

例

x2y23 先化简，再求值： xyxy ，其中x123,y123

. 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可. x2y2x2y2(xy)(xy)xy.xyxyxyxy

当x123,y123时，

原式12

31232.

板书设计

课外

5、6、7、8 作业

见教材本章复习题16