构建知识体系优秀教学设计

勾股定理复习学案

一、

班级___ __ 姓名__ __

知识要点1：直角三角形的主要性质：

如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

A（1）两锐角之间的关系：

D（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： CB

1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a，b，c，C90，则

。

公式变形①：若知道a，b，则c

；

A

公式变形②：若知道a，c，则b

；

公式变形③：若知道b，c，则a

；

C

B

例1：如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为CD的四等分点,连结AE,AF,EF..说明三角形AEF是直角三角形

bca二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示5的点.

练习1：在数轴上作出表示10的点．

三、知识要点3：勾股定理逆定理：判定一个三角形是否是直角三角形。

如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

练习2：

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．12，15，17

B．9，16，25

C．5a，12a，13a（a>0）

D．2，3，4 四、知识要点4：利用列方程求线段的长

例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

练习3：

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．

D C A

E B

五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题

例5：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（

≈1.414，精确到1米）

六、课后巩固练习

1、写出一组全是偶数的勾股数是 . 2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 . 3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（

）

A．60 cm2

B．30 cm2

C．90 cm2

D．120 cm2

4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为 . 5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 . 6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为

cm2．

7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行

cm．

AB（二）解答题

1、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC的长；

（2）求AB的长；

（3）求证：△ABC是直角三角形．

A D 图4 B C 3、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一222点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADDBDE．

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当坐标？

是腰长为5的等腰三角形时，求点P的