方差的应用PPT配套优秀教学设计内容

20.2

数据的波动

学习目标、重点、难点

【学习目标】掌握极差、方差的概念，并能熟练应用极差、方差解决实际问题. 【重点难点】会求一组数据的极差.

知识概览图

数

据的波

动

概念

方差

s[(x1

x)(x2x)公式：方差的算术平方根标准差

公式：s21n22(xnx)2]

s2

新课导引

在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况，例如：某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：

时刻

0：00 4：00 14℃

22℃

8：00 20℃

23℃

12：00 24℃

25℃

16：00 19℃

23℃

20：00 16℃

21℃

乌鲁木齐

10℃

广州

20℃

那么这一天两地的温差就可知了，于是可知两地的气温特点. 这一天两地的温差分别是：乌鲁木齐为24-10=14（℃），广州为25-20=5（℃），上

述两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小. 除了用极差能反映一组数据的变化幅度外，还有哪些量能反映数据的变化幅度呢？

教材精华

知识点1 极差

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 极差反映了一组数据的变化范围，变化范围大，说明数据的波动大，离散程度大.当然，极差有时会受单独几个特大值或特小值的影响而发生较大的变化.

知识点2

方差

设有n个数据x1,

x2,…，xn各数据与它们平均数的差的平方分别是(x1x)2,(x2x)2,,(xnx)2，我们用它们的平均数，即用

(xnx)2]来衡量这组数据的波动大小，并把1s2[(x1x)2(x2x)2n它叫做这组数据的方差，记作s2.

知识点３

标准差

标准差是另外一个反映数据波动大小的量，标准差是方差的算术平方根，标准差的单位与原数据的单位是相同的. 标准差s=s2. 探究交流

1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队：26,25,28,28,24,28，26，28，27，29；

乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？两队参赛选手年龄波动的情况如何？

解析：上面两组数据的平均数分别是x甲=26.9，x乙=26.9. 从平均数上无法看出这两组数据的波动情况，我们可以从极差的角度来比较. 甲队参赛选手的年龄极差是：29-24=5(岁). 乙队参赛选手的年龄极差是：28-25=3(岁). 所以由数据的极差来看，乙队参赛选手年龄波动较小，比较稳定. 2、对于上题中的问题，用平均数法判断这两组数据的波动情况，用极差可知，乙队参赛选手的年龄比较稳定，那么，可否用方差来比较两个参赛队队员年

龄的波动情况呢？

解析:因为x甲=26.9，x乙=26.9，

所以s2甲=s2乙=1[(2626.9)2(2526.9)210(2926.9)2]2.29,

1[(2826.9)2(2726.9)210(2626.9)2]0.89,

显然s2甲＞s2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，也就是说，乙队选手年龄的波动较小，比较稳定.

课堂检测

基础知识应用题

1、计算数据3，4，5，6，7的方差、标准差、极差.（精确到0.1）

2、填空题. （1）数据5，6，7，8，9的方差是

; （2）一名运动员5次100米跑的训练成绩如下（单位：秒）：10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，则这组数据的方差为

; （3）一名学生军训时连续射靶12次，命中的环数分别为7，4，8，6，5，7，9，2，3，6，8，7，则这名学生射击环数的标准差为

; （4）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数统计和计算后结果如下表所示：

班级

甲

乙

参加人数

55 55 平均字数

135 135 中位数

149 151 方差

191 110 有一名同学根据上表得出如下结论：

①甲、乙两班的平均水平相同; ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字150个以上为优秀）; ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是

.

综合应用题

3、已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6.求：

（1）这组数据的平均数、众数、中位数; （2）这组数据的方差和标准差.

探索创新题

4、(1)观察下列各组数据并填空. A：1，2，3，4，5，xA=

，s2A=

. B：11，12，13，14，15，xB=

,s2B=

. C：10，20，30，40，50，xC=

，s2C=

. D：3，5，7，9，11，xD=

，s2D

. (2)分析比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？

(3)若已知一组数据x1,x2,x3,据3x12,3x22,

体验中考

1、给出一组数据，23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是

;方差(精确到0.1)是

. 2、经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销，为了控制西

瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：

A：4.1

4.8

5.4

4.9

4.7 5.0

4.9

4.8

5.8

5.2 5.0

4.8

5.2

4.9

5.2 5.0

4.8

5.2

5.1

5.0 ,xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数,3xn2的平均数为 ，方差为 .

B：4.5

4.9

4.8

4.5

5.2 5.1

5.0

4.5

4.7

4.9 5.4

5.5

4.6

5.3

4.8 5.0

5.2

5.3

5.0

5.3 (1)若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A B 优等品数量/颗

平均数

4.990 4.975 方差

0.103 0.093 （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价;从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解：因为7-3＝4，所以这组数据的极差为4. 11

因为x(34567)255.

551所以s2[(35)2(45)2(55)2(65)2(75)2]

51

＝（4+1+1+4）＝2. 5标准差s21.4.