数轴表示根号13教学实录与评析

课题：18.1 勾股定理（3）

教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．树立数形结合的思想。

重难点 1．重点：勾股定理的综合应用。

2．难点：勾股定理的综合应用。

一、自主学习

如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

例4（教材P26页探究）

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示31,22的点。）

二、交流展示

例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，

CD=3，求线段AB的长。

分析：本题是“双垂图”的计算题，

“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直BD角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。

三、合作探究

AC

1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点. (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

O ●

●

1 ●

2 ●

3 ●

4 5 ●

在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

2、如图：螺旋状图形是由若干个直角

三角形所组成的，其中①是直角边长为1的

等腰直角三角形。那么OA1＝ ,OA2＝ ,OA3＝ ,OA4＝ , OA5＝ ,OA6＝ ,OA7＝ ,…,OA14＝ , …,OAn＝ .

四、达标测试

1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=23cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，

则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。

O ●

●

●

●

●

●

1 2 3 4 5

4．已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.

A

6412

BxD8-xC

5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°, ∠B=∠D=90°. 求四边形ABCD的面积。

A60

2D

1

BCE

五、课后记