二次根式的混合运算教案设计（一等奖）

二次根式混合运算

教案

教学目标：会进行二次根式的混合运算，进一步巩固二次根式的加减、乘除、乘方等运算方法．

教学重点：二次根式的混合运算；

教学难点：二次根式的分母有理化

教学关键：由整式运算和分式运算迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、复习引入

学生活动1：先回答以下三个问答：

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 学生活动2：完成下列计算题: 1．计算

（1）（2x+y）x （2）（2x2y+3xy2）÷ xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

2.多项式与单项式的除法法则是什么? 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、讲授新课

整式运算法则应用于二次根式的混合运算

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

例1．计算: （）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（）(23)(25).

3学生尝试独立完成。教师纠正解题过程中可能出现的错误。

教师引导学生发现：整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式。反过来，把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.所以，整式中的运算规律也同样适用于二次根式．

.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”。

.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”。

解： （）1（8+3）6（2）（4236）22

（3）(23)(25)2（2）52+321586+3643+32；42223622323；2-

- 1322.25

师生点拨归纳：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 变式训练：

（323）27+63；解：原式

633336

1.33;02.（20163）+312- 解：原式

1+2333

6.2

32.学生进行小组合作并对比结果。

本设计是把二次根式的混合运算和前面所学的二次根式的一些相关知识做个串联。考察学生的综合运用能力，整式运算法在二次根式的混合运算中的熟练运用。

整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2．计算

（）1(53)(53);2(2)(32)2.

2（5）（3）（3）232+2 解：（1）原式 （2）原式



22532；343+4743.学生完成计算并回答以上计算的依据。

学生发现：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

教师总结：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 变式训练：

20162016计算

1）（223）（（22+3）

20152017（2）（2-3）（2+3）23.2解：（1）原式

=[（223）（22+3）]2016

2016=（1）=1.26 -

-

3（2）原式

（[2-3）（2+3）]2015（2+3）22（

12015（7+43）32）

7+433

7+33.学生完成。教师巡视，并及时纠错。

求代数式的值

例3 已知x31,y31,

，试求x2+2xy+y2的值

解： x2+2xy+y2=（x+y)2

（3+1）（+2把x31,y31,代入上式得 31）（23）212.

教师带领学生一起完成。

归纳:求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.

变式训练：

已知 10的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.

三、当堂练习

1.下列计算正确的是（ ）

2.已知x512,y5122，则xxyy2的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D.7 3.计算：（2+3）224.

a152，b52,4.设则a b.(填“>”“ < ”或

“= ”） 5. 计算：

31）（3+1）（1）2+（-2）0

3+8；6. 已知x31

，求x22x3的值.

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四、课堂小结

1．二次根式的运算符合整式的运算规律和分式的运算规律

2.二次根式的混合运算的乘法公式。

3．二次根式的混合计算结果要化为最简二次根式。

五、布置作业

《全品》相应章节练习。

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