原（逆）命题、原（逆）定理优秀教案内容

水不流要臭,刀不磨要锈,人不学习会落后。

课题

18.2勾股定理的逆定理（1）

课型

新授课

执笔人

熊菊芳

1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. 教学2．探究勾股定理的逆定理的证明方法. 目标

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

重点

掌握勾股定理的逆定理及证明

难点

勾股定理的逆定理的证明

导学过程

一.预习新知（阅读教材P73 — 75 ）

二．思考与探究

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2. 画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5，

再量出∠C的度数. 猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足abc，那么这个三角形是 三角形

这个猜想的题设是： __________ 结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：

．．．22①原命题：若a＝b,则a＝b；逆命题： .（正确吗？答 ）

②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）

由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的．．．命题叫假命题

．．．验证猜想

（与同学们一起共同功克P74的探究吧！）

已知：△ABC中，BC＋AC＝AB； 求证：∠C＝90°. 证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，

B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b.

b 222活动

导入新课

自主探究

合作交流

222A c ′

A b c ′

B

通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 . 三.回顾与归纳

1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理. 2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：

①先算两条短边的 再算最长边的 ；

②把 作比较；

③作出 . 3、勾股数的特征：①是 个 数；

②满足条件 . C ′

1 C a B a

水不流要臭,刀不磨要锈,人不学习会落后。

四．尝试与练习

1、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 ，这个命题是 命题； 2、“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ，这个命题是 命题. 3、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形（注意书写格式哟！）

①a＝7,b＝24,c＝25. ②a＝60,b＝50,c＝40.

当堂检测：

1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。

2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________. 4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________. 5、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( ) ①a

拓展提升

发展能力

展示交流

体现风采

111,b,c; ②a6,∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; 345④a7,b24,c25; ⑤a2,b2,c4. A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个. 6、三角形的三边长为(ab)c2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 课后练习：

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a＞0，那么a＞0；（ ）

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（ ）

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ）

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。（ ）

2．在△ABC中，amn，b=2mn，cmn，则△ABC是 三角形。

3．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵

；⑶3，4，5 ⑷9，40，41； 22222322222则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．3个

Ｃ．4个

Ｄ．5个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=23，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

5. 已知x6y8(z10)0 ,则由此x,y,z为三边的三角形是 三角形.

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