二次根式的混合运算教学设计实例

二次根式的加减

●教学目标

1．掌握同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．

2．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．

3．认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．

●教学重点

重点：二次根式的加减法．

难点：如何进行二次根式的加减法．

教学设计

一、创设情景，明确目标

有一个矩形花圃，它的长为53米，它的宽为12米，则这个矩形的周长2(53＋12)米，这个式子还可以化简吗？

同学们学完这节课后，就知道如何对这个式子化简．(板书课题：二次根式的加减) 二、自主学习，指向目标

自学课本第10页至第11页，然后做《名师学案》“知识储备”栏目的题目．

三、合作探究，达成目标

探究点

二次根式的加减

活动

试一试

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计算：(1)3a－2a；(2)3a－2a＋4a；(3)33－23；(4)3a－2a＋4a. 【展示点评】

与整式相类似，我们把像3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式，33与－23也是同类二次根式．

【反思小结】

1．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．

2．判断两个二次根式是不是同类二次根式，一定要先把它化为最简二次根式，然后再观察被开方数是否相同．

【例题讲解】

例1

计算：32＋3－22－33. 解：32＋3－22－33＝(32－22)＋(3－33)＝2－23. 思考：计算：8＋18＋12. 分析：先将各二次根式化简：

8＝4×2＝4×2＝22，

18＝_________________________________________________，

12＝___________________________________________________. 解：8＋18＋12＝22＋________＋________＝________．

二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．

例2

计算：

(1)27－12＋45；(2)252＋32－18. 解：(1)27－12＋45＝33－23＋35＝3＋35.

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(2)25557＋32－18＝2＋42－32＝(＋4－3)2＝22222. 师：计算的结果一定是最简二次根式．

例3

计算：

(1)(2＋1)(2－1)；

(2)(2－1)2. 解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. (2)(2－1)2＝(2)2－2·2·1＋12＝3－22. 师：以前学的运算律和乘法公式等都适用．

【针对训练】

1．下列根式中，与32是同类二次根式的是(

B

) A.12

B.8

C.6

D.3 2．以下二次根式：①12；②18；③合并的二次根式是

(

① ④

)．

13．计算27－318－12的结果是( C ) A．1

B．－1

C.3－2

D.2－3 4．一个三角形的三边长分别为8，12，18，则它的周长是

(

52＋23

)．

四、总结梳理，内化目标

本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念—同类二次根式．在判断所给的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，

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23；④27中，能够与3进行

二次根式加减也是如此．注意加法运算律仍然适用．应防止：(1)该化简的没有化简；(2)化简得不正确；(3)不该合并的给合并了，如2＋3＝5. 五、达标检测，反思目标

1．下列根式中，与12为同类二次根式的是(

C

) A.4

B.6

C.13

D.18 2．若等腰三角形的两边长分别为23和52，则这个三角形的周长为(

C

) A．43＋102

B．43＋52 C．23＋102

D．43＋52或23＋102 3．已知a＝5＋2，b＝5－2，则a2＋b2＋7的值为(

C

) A．3

B．4

C．5

D．6 4．化简8－2(2＋2)得(

A

) A．－2

B.2－2

C．22

D．42－2 5．化简54×12＋12的结果是(

D

) A．52

B．63

C.3

D．53 66．化简的结果是(

C

) 23－343＋6A．122－18

B．23＋3

C．43＋6

D.3

7．计算2＋8－18＝

0

．

8．计算(23＋2)2＋(23－2)2＝

28

．

9．计算(15＋4)(4－15)＝

1

．

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10．若a，b为有理数，且18＋9＋13b＝（

4

）．

1那么a＝（

3

），8＝a＋b2，11．计算：(2－3－6)(3－2－6)＝（

26＋1

）．

2＋12－112．化简＋＝

6

．

2－12＋113．计算：(3－2)2014·(3＋2)2014＝

1

．

14．已知a＝3－1，b＝3＋1，求下列各式的值：

ba(1)ab＋ab

(2)a＋b. 22解：(1)原式＝43

(2)原式＝4

六、布置作业，巩固目标

见课本第12页练习第1，2题．

●教学反思

在教学安排上，先由具体到抽象．对同类二次根式进行认识，然后进行对二次根式的加减法法则推导，再利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的加减法运算法则．可以通过小组合作交流，让学生去思考、讨论，有助于培养学生的观察与合作精神．

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