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课题：

17.2 勾股定理的总复习

【研学目标】

1.会用勾股定理求线段长度和用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 2.会用勾股定理解决综合问题和实际问题.

【重难点】

勾股定理及其逆定理的应用.

【研学过程】

一、知识梳理

1. 勾股定理的概念：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

A弦cb股Ba勾C2. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

3. 勾股数：

(1) 满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数. （2）常见的勾股数，如①3、4、5；

②6、8、10；③5、12、13；④8、15、17；

⑤7、24、25等. 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。

②若a，b，c为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。即一组勾股数扩大相同

的正整数倍后，仍是勾股数。

二、典例分析

知识点1：已知两边求第三边

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ．斜边上的高为 . （总结：在直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的 除以斜边.）

2.

已知直角三角形的两边长为8、17，则另一条边长是________________．

（总结：直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边、斜边时，应 .）

3.

三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC?

1

（总结：当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况）

知识点2：

判断一个三角形是否为直角三角形

22)a2b2c2）0，1.

△ABC的三边a,b,c满足(ab（则△ABC是 三角形．

2.已知△ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是

（ ） A. ∠A=∠C-∠B B. a:b:c=2:3:4 C. a²=b²-c² D.a3,b5,c1

443.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.

知识点3：构造直角三角形解决问题

1.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m.

2

知识点4：利用方程思想解决有关问题（数形结合）

利用方程解决翻折问题

1.如图，已知矩形ABCD，将△ADG沿着DG折叠，使点A落在BD的E处，若AB=2，AD=1，求AG的长。

2.

如图，在直角坐标系中，

△ABO的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分

∠BAO交x轴于点D， DE⊥AB于E.求

（1）求OD的长；（2）求△ABD的面积.

（总结：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求解法：灵活寻找题中的等量关系，利用 列方程.而折叠问题，利用折叠前后对应边、对应角相等便可顺利解决.）

ODBEAyx三、总结升华（知识网络）

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四、课后延伸

1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 ．

2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）．

A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm 3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

B

C

30136013小汽车

小汽车

A

观测点

4.如图，边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求

（1）△ADC的面积，（2）点B1的坐标。

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