数轴表示根号13ppt配用优秀获奖教案

17.1 勾股定理的应用

-----在数轴上表示无理数

三维目标

一、知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

二、过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

三、情感态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

教学重点 在数轴上寻找表示无理数的点．

教学难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

教具准备

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如何求方格中直角三角形的斜边长？

二、讲授新课

活动2

问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象

这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把 可以当直角三角形的斜边，只要找到长为 的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

学生小组交流讨论

教师应重点关注：

①学生能否找到含长为

这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为

，所以只需画出长为

的线段即可．

我们不妨先来画出长为 的线段 ．

生：长为

的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为 的线段能否是直角边为正整数的直角三形的斜边呢？

生：设c=

，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．所以长为

的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示

的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3；

2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

活动3 练习：在数轴上作出表示

的点．

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点关注：

①学生能否积极主动地思考问题；

②能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．

生：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如右图：

三、巩固提高

活动4

问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢？

（2）欣赏下图，你会得到什么启示？

设计意图：

进一步熟悉直角三角形的三边关系，让学生在学习的过程中欣赏和创造美．

师生行为：

学生分组活动，交流讨论．

教师参与于学生的小组活动中去．

本活动教师应重点关注：

①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长．

②能否积极参与，欣赏数学美．

生：在上述图中找到了长度为 、 、 、……的线段，因此在数轴上便可以表示出来．

活动5 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以格点为端点，画一个面积为10的正方形。

本活动教师应重点关注学生能否以格点为端点画长为 的线段

四、课时小结

活动6 问题：你对本节内容有哪些认识？本节课体现出哪些数学思想方法？

会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应．

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供了更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．

小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化又要从能力、情态态度等方面关注学生对课堂的整体感受．

学生小组内交流、反思．

教师巡视指导．

在活动6中教师应重点关注：

①不同层次学生对本节知识的认知程度；

②学生独立面对困难，克服困难的能力．

板书设计

17.1 勾股定理的应用

-----在数轴上表示无理数

在数轴上画出表示的点，分以下四步完成；

（1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题。

（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边．

（3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点