构建知识体系ppt配用优秀获奖教案

《勾股定理复习》教学设计

当阳市河溶初级中学

贺华琼

学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。

学习难点：利用定理解决实际问题。

学习过程

一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边

1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a，b，c，C90，则

。

公式变形①：若知道a，b，则c

；

公式变形②：若知道a，c，则b

；

公式变形③：若知道b，c，则a

；

例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：

b ，c .

b

15 9 c

24 10 (1)在RtABC中，若C90，a4，b3，则c . o(2)在RtABC中，若B90，a9，b41，则c . (3)在RtABC中，若A90，a7，b5，则c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示5的点.

在数轴上作出表示10的点．

三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A．12，15，17

B．9，16，25

C．5a，12a，13a（a>0）

D．2，3，4 2、判断由下列各组线段a，b，c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）a6.5，b7.5，c4； （2）a11，b60，c61；

1

（3）a81031，b2，a； （4）a3，b2，c4；

3344四、知识要点4：利用列方程求线段的长

例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

D C A

如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

E B

五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题

例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度A 吗?

B C 一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.

2

六、课后巩固练习

（一）填空选择

1、写出一组全是偶数的勾股数是 . 2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 . 3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（

）

A．60 cm2

B．30 cm2

C．90 cm2

D．120 cm2

4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为 . 5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 . 6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为

cm2．

7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行

cm．

（二）解答题

1、在数轴上作出表示13的点．

2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求：①AD的长；②ΔABC的面积．

3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC的长；

（2）求AB的长；

（3）求证：△ABC是直角三角形．

3 A D 图4 B BAC

4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）

A

CFBED

5、（如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边222上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADDBDE．

6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：2≈1．414，3≈1．732）

4