构建知识体系优质课教案设计

教学设计案例

西吉县第三中学 张尚 电话：15009543960 二次根式性质应用（第1课时）

一、内容分析

二次根式是在“实数”一章的基础上，比较系统地学习二次根式的概念,性质和运算。本章主要内容是二次根式的化简与运算，而二次根式的概念和性质是为二次根式的运算做准备的。

本节课的内容重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

二、教学目标

1、知识技能：（1）理解二次根式的概念；（2）理解二次根式基本性质，并能熟练地应用；

2、过程方法：（1）从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学能力。（2）经历观察、思考、交流、熟练、灵活解题。

3、情感态度：（1）培养数感和符号感。（2）培养以联系和发展的观点学习数学的习惯。

学习重点：深入理解二次根式的概念、性质．

学习难点：能够灵活熟练运用二次根式相关性质解决问题．

三、教学问题诊断分析

学生已积累了学***方的方法，加强归纳，经历从特殊到一般的认识。提高运算能力。体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力。学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。

四、教学过程设计

1、师生互动：

师生活动：教师出示问题，学生先独立思考、回答。为了帮助学生有逻辑地思考，教师追问以下问题。

追问1：什么叫做二次根式？

追问2：你如何理解二次根式的定义？（讨论）

1

追问3：学习了二次根式哪些性质？

本节主要是二次根式有关概念地理解和性质地应用。

二次根式的定义:形如a (a0)的式子叫二次根式。

问题：你如何理解二次根式的定义？（讨论）

1.表示非负实数a的算术平方根。

2.a可以是数,也可以是式。

3.形式上含有二次根号

。

4. a≥0,a≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果。

设计意图：加深概念的理解。

二次根式性质： （1）a≥0

（a≥0）( 双重非负性)

（2）

（3）a2＝a（a≥0）

a2a（a≥0）

设计意图：对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。

2.知识点应用

应用一: 判断一个代数式是否是二次根式

学生独立完成，并请不同的学生回答为什么。

1、下列各式中那些是二次根式？哪些不是？为什么？

①15

②3a

③x100

④

a2b2

⑤a21

⑥114

⑦a22a1

⑧35

设计意图：判断二次根式被开方数所含字母的取值,考查二次根式的概念；深入理解二次根式的概念；深化二次根式的概念。

应用二：判断二次根式被开方数所含字母的取值

2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

2

(1)2x3(2)13x32x1(3)(x5)2(4)(7)x21(5)(6)21xx5(x6)0

设计意图：确定二次根式有意义的条件。二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组），体会字母表示数的一般性和简约性。

应用三：二次根式的非负性的应用.

学生独立完成，同时让个别同学板演讲解。

1、已知：x4 + 2xy =0,求 x-y 的值. 2、已知a.b为实数，且满足

你能求出a及a+b 的值吗？

变式应用1、式子

(a1)2a1

成立的条件是（ ）

A,a≥1；B,a<1；C,a≦1;D,a≠1. 非负性应用口诀

非负性，要认清，

几个非负和为零，

双重非负在其中，

被开方数必为零。

设计意图：强化对二次根式双重非负性的认识。引导学生体验分析解题思路的方法。促进知识的迁移，发展数学思维。

应用四：深化应用

(a)2a(a0)的逆用。

师生活动：先让学生独立思考，

回顾因式分解口诀：

首先提取公因式，

然后考虑用公式；

两种方法反复试，

结果必是连乘式。

3

4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；

(1)4x25(3)3a210(2)a49(4)a46a29 设计意图：学生认真细心做题，然后互评，增强竞争意识，并体会乘法公式在二次根式运算中的运用。帮助学生突破难点。引发学生更深层次的思考，促进学生思维品质的提高。

合作交流，推举学生口述思路，

4.

小结：

（1）.本节主要内容是什么？

①.二次根式的定义；

②二次根式性质及其应用。 （2）.谈谈你的收获。（13422）

（3）.讲讲你的困惑，你如何解决？

设计意图：梳理本节所学内容，总结方法，体会思想。引导学生反思学习过程，进一步理解从“一般到特殊”的研究思路，积累数学活动经验。

作业：教科书第19～20页复习题16．

机动练习题：

2xyy4y40，求xy的值。

1.若2.填空

（1）(π3)2(1x)2x1= 。 （2）当时，= 。

3.在实数范围内因式分解. 22x2x（1） （3）9x

教学反思：

4

高效课堂教学设计案例

西吉县第三中学

张尚

5