方差的应用教学目标

《方

差》教学设计

一、课标相关要求

本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。

二、内容和内容分析

（一）内容

方差及方差的应用

（二）内容分析

本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。

三、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。

（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。

（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。

2. 目标解析

目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。

目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。

四、教学重点和难点

【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。）

【教学难点】方差意义的理解。

（方差公式：S = [（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。

五、教学过程设计

（一）教学准备

教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘

学生准备：练习本

（二）教学过程设计

一、创设情境，复习提问，提出问题

1 2222

问题情境

究竟谁更优秀？

班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。

【设计意图】

：从学生游戏活动中获取数据，活跃了班级，充分调动了班级的参与积极性，让学生感知数据来源于生活。安排学生收集数据，整理数据，当课堂中的提问者，做学生中的小老师的目的亦是为了培养学生的应变能力和组织能力，同时也巩固了所学的知识。

老师通过引导学生比较甲乙的平均分，让学生认为“平均分越高的同学成绩更优秀”。

【设计意图】

：为随后学习的方差铺垫比较的参考。

其后，让丙，丁两名同学分别将甲，乙的成绩标画在坐标系上（得到散点图），并画出直线y= x 。老师引导学生观察点与直线的位置关系，提示“波动”，“稳定”等词汇，指导学生说出新发现。

提问1：每次成绩与平均成绩的差距都不同说明了什么？

提问2：由图是否可看出谁更优秀？

【设计意图】：思考以上问题，让学生直观理解波动的意思，便于引入方差的概念。

比较这两幅图，可以看出，？同学的成绩与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大。教师趁势以其一同学为例讲清楚方差公式的由来。随后直接给出新知公式。

二、抽象概括，形成概念

x2…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别2是

， ，

…，(x1x)2(

x2

x)

( xnx)2，我们用它们的平均数，即用

12222s[(xx)(xx)(xx)]12n

n2来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号

s 表示。

设有n个数据，

，其中，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。

（让学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来）

问1：你能概括出方差的简要概念吗？

方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。

问2：从概念上你能概括出求方差的步骤吗？

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。

问3：请结合两个散点图说说“数据的波动”指的是什么？

数据的波动即这组数据偏离平均数的大小。

【设计意图】：从特殊到一般，给出方差的一般公式。

三、例题教学，应用新知

请两位同学分别计算甲，乙同学的方差，由计算出方差的结果比较出波动的大小。看看得出的结论和从散点图中观察到的结论一致吗？

如果不能很直观地从散点图出观察出来哪一组数据谁的波动大，谁的波动小，问题则归结为通过计算方差，比较方差来判断波动的大小。

2 x1

总结：

方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；

方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。

四、巩固应用，探索规律

练习：求下列数据的平均数和方差

（1）6 6 6 6 6 6 6 你有什么发现？

发现：一组数据：a，a…a（有n个a），则它们的方差为 0 . 【设计题图】：练习求方差并发现总结解题技巧，方便特殊题目的快速求解。

（2）

1，2，3，4，5 11，12，13，14，15 3，6，9，12，15 观察结果，你又有什么发现？

【设计意图】：分小组独立完成，提高课堂时间利用率；小组交流，可使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题；重复练习还可再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，提供学生速解技巧。

巩固练习：

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则

①

数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为（ ），方差为（ ） ②

数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为（ ），方差为（ ）

③

数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为（ ），方差为（ ）. ④

数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为

（ ），方差为（ ）. 五、小结

通过这节课，你学到了什么？说出来我们共同分享。

1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；

2.方差的计算公式为：

平均数

3 13 9 方差

2 2 18 1s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n23

3. 方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；

方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。

六、作业

《数学作业》

第32课时

七、板书设计

20.2.2

方

差

1.概念：各数据与它们的平均数的差的平方的

平均数叫做这组数据的方差。

2.公式：

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n3.口诀：

先平均，后求差，

平方后，再平均。

4.扩广：1）a，a，a…a

方差为0

2）一组数据a1，a2，…，a3的平均数为A，方差为B，则：

na1，na2，…，na3的平均数为nA，方差为n*nB

a1+b，a2+b，…，a3+b的平均数为A+b，方差不变，即为B。

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