习题训练教案和学案内容

www.czsx.com.cn 2018年

八年级数学下册

勾股定理解答题

专项复习

1.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长。

2.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端将水平滑动2m吗？请说明理由．

3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度. （3）计算AB边上的高CE的长度.

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www.czsx.com.cn 4.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

5.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问：这辆小汽车超速了吗？

6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7.如图,要修建一个育苗棚,棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

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www.czsx.com.cn 8.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长.

9.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

10.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m. （1）求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？

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www.czsx.com.cn 11.如图,在四边形ABCD中,AB=8,AC=4AC,BD,AC与BD交于点F．

求：（1）四边形ABCD的周长；

（2）AF的长度；

（3）△ADE的面积．

,∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD,过点D作DE∥BC,交AB于点E,连接

12.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,设AB=4,DC=1,BC=4.

(1)求线段AD的长. (2)在线段BC上是否存在点P,使△APD是等腰三角形,若存在,求出线段BP的长；若不存在,请说明理由.

13.如图,有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？

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www.czsx.com.cn 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．

（1）AC的长是

；

（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；

（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．

15.如图,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF．

（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

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www.czsx.com.cn 参考答案

1.A(2,2)

B(-2,-1)

C(3,-2）；AB=5

AC=2.略

3.解：

BC=

周长=5++

4.解：过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20, ∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE. 222222在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC+BC,即(AC+20)=AC+(15+25),解得AC=30. 5.解：∵AC＝30米，AB＝50米，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，∴小汽车超速了

6.解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=3000(米), 所以飞机飞行的速度为540(千米/小时)

7..解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2) 8.

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9.

10.解：

11.解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，∴BC==4，

∵AB=AD=8，BC=CD=4，∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；

（2）∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴∠AFB=90°，

∴BF==，∴AF==；

（3）∵BD=2BF=，∵S△ABD=BD•AF=AB•DE，∴DE=，

∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∴AE==，

∴S△ADE=AE•DE=××=．

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www.czsx.com.cn 12.（1）过D作DE⊥AB于E点，AE=3，BC=4，所以AD=5；

（2）当AP=AD时，BP=3；当PA=PD时，BP=0.125；

13.略

14.（1）4；（2）5；（3）x+y=4．

15.解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，

∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，

∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，

在△DCF和△DAE中，，∴△DCF≌△DAE（ASA），∴DF=DE；

（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12．

22222∵∠EAF=90°，∴EF=AE+AF=5+12=169．∴EF=13，

又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，

222∴△DEF为等腰直角三角形，DE+DF=EF=169，

∴DE=DF=，∴S△DEF=×（2）=．

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