二次根式的混合运算板书设计

第十六章 二次根式

16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

一、教学目标

（一）知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

（二）过程与方法：

1.对二次根式的的混合运算及整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

（三）情感、态度与价值观：

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重点难点

重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

难点：灵活混用因式分解、约分等技巧，使计算简便。

三、教学过程

一、复习引入

问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2：多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 教师总结：前面两个问题的思路是：将单项式×多项式转化成单项式×单项式，运用的是什么数学运算律？（分配律）

思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

二、合作探究

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（一）探究点一：二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 【例1】 计算：

（1）（8+3）×6 （2）（42-36）÷22 （3）(2+3)(2-5)

思考：如果将刚才的字母换成二次根式，那将如何计算呢？请小组间进行合作讨论。

教师引导：我们学过的整式的乘法法则仍然试用。

方法总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【练一练】

计算：（1）（6-3）×2 （2）(2+2)(1-2)

806（2-3）-27+6-3 【变式题】

计算：

（1）3（2）

（2016-3）+3-12-2方法总结：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数，另外，注意要将结果化为最简二次根式。

（二）探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？小组讨论，派小组代表回答。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b;(a-b)2=a-2ab+b. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 动手试一试。

【例2】

计算：

（1）(5+3)(5-3) （2）(3+2)2 22222a3-a2ba-b （3）(32+48)×(18-43) （4）

-a-aba+b方法总结：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【练一练】计算：

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（1）(22-1)2 （2）(2-3)(5+7)(2+3)

【变式题】计算：（1）(22-3)2018×(22+3)2018 （2）(2-3)2017(2+3)2019-2×-3

2（三）探究点三：二次根式混合运算的综合运用

类型一：求代数式的值。

例3 已知x=3+1，y=3-1，试求x+2xy+y的值. 22【变式题】 已知x=3-2，y=3+2，求xy+xy. 33方法总结：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,x

等的值，然后将所求代数式适当变形yx成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. y类型二：分母有理化。

例4 计算：（1）14 （2）

3-25+1思考：什么叫做分母有理化？怎样进行分母有理化？互为有理化因式的概念是什么？

方法归纳：

分母形如ma±nb的式子，分子、分母同乘以manb

的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 【变式题】 已知a=11，b=，求a2+b2+2的值

5-25+2方法总结：

解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 三、当堂练习

1、下列计算中正确的是（ ）

1)=3 B.(12-27)÷3=1 A.

3(3+3

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B.

32÷12=2 D.3(2+3)=6+23

22、计算：(2+3)2-24= 3、设a=1，b=10-3，则a b(填“>”“ < ”或

“= ”）. 10+311+4、计算：（1）

（32+2）÷2 （2）2+32-3（3）(3+3)(3-3) （4）(3+10)(2-5)

（5）(3-1)×(3+1)-(-)+(-2)+8

四、课堂小结

这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？

（1）二次根式的混合运算应注意什么？

（2）分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

（3）如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

注意：有理化因式一般只写最简单的形式，如x-五、作业

教材第15页习题16.3第4、6题。

13-20y的有理化因式是x+y。

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