7.公因数和最大公因数第二课时教学实录

《公因数和最大公因数》教学设计

邵阳市大祥一小：周海鸥

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一游戏导入，引入新课。

请这一小组是12的因数的同学站起来，是18的因数的同学站起来。为什么1号、2号、3号、6号站了两次？因为他们即是12的因数又是18的因数。

二、学习新知

1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。学生读题，启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺

满？

（2）学生动手操作

（3）小组讨论：为什么边长6厘米的正方形可以铺满这个长方形？而边长4厘米的正方形却不能正好铺满？

（4）交流演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

(5)讨论：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(6)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因

数。（板书）

（7）追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）

2．求公因数。

(1)出示问题。引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

（3）交流。引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）

①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。追问：这种方法是怎样想的？

（4）小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里

最大的一个，就是这两个数的最大公因数。（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数

12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）公因数和最大公因数

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

说明：15和20的因数中公有的因

数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。

3．做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？

(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。

学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。

四、小结收获

提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？

教学反思：

分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。

一、借助操作活动，经历概念的形成过程。

注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联

系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

二，提供充分的探索空间，增强学生主体意识。

引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力。放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例10更是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。

三、通过不同形式练习，丰富和拓展所学知识。练一练，并没有局限于画画△、○，找找公因数和最大公因数，而是进一步指导学生观察，发现，使学生逐步加深对公因数和最大公因数的理解，不断提高求两个数的公因数和最大公因数的能力。