7.公因数和最大公因数优秀公开课教案

公因数和最大公因数

教学目标：

知识目标：使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。

能力目标：使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。

情感目标：使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重、难点：

教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。[来源:学科网ZXXK]

突破方法：小组合作，观察思考，交流讨论。

教学准备：

准备长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。

教学过程： 一、复习引入[来源:Z。xx。k.Com]

6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。

说说怎样可以找到一个数的因数？

二、教学新课

1、教学例9。

（1）出示例9。

（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。

小组进行操作活动。

（3）汇报交流。

为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？

12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。

12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。

（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

小组讨论。

交流汇报各自的想法。

指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。

（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）

（6）揭示概念。

1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）

（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？

4是12和18的公因数吗？为什么？

指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

2、教学例10。

（1）出示例10。

（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？[来源:学科网ZXXK]

小组活动，各自说说自己方法。

（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？

（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）

（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）

（4）小结。

8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）

说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？

（4）用集合圈表示。

两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。（出示集合圈图）

说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？

3、完成练一练。

（1）理解题意，独立完成。

（2）集体核对，说说你是怎样找的？

三、巩固练习

1、完成练习七第1题。[来源:Zxxk.Com]

学生独立完成。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

12和42的因数分别有哪些？

12和42的公因数有哪些？最大公因数是几？

你能用同样的方法找12和42的最大公因数是几？

2、完成第2题。

（1）理解题意。

（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？

有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？

6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？

24和42有公因数2和3吗？

3、完成练习七第4题。

学生独立完成。

说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？

20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。