2.1.2 向量的几何表示第二课时教案

填空题解题技巧

解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是

“巧做”.常用方法有：直接法、特例法、数形结合法等. 一、直接法：就是从条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论。使用此法时要善于透过现象看本质，有意识地采用灵活、简洁的解法。

例1、（全国Ⅰ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则a2a4a9 . 二、特例法：当暗示结论唯一或其值为定值时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效. (1)特殊值法

例2.sin(30)sin(30)的值为_______________ cossin2Asin2B又如：已知A+B=则的值为_____. 3sinAcosAsinBcosB（2）特殊数列法

例3.已知等差数列an的公差d0,a1,a3,a9成等比数列，则_________. （3）特殊点法

例4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，点P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点，且PA=QC1则四棱锥B-APQC的体积为_______. （4）特殊图形法

例5.ABC的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为H。a1a3a9的值为a2a4a10A1

P C1B1Q C A OHm(OAOBOC),则实数m=______. P

三、 转化法

：从题目出发，把复杂的，生疏的，抽象的和未知的问题通过等价转化为简单的，熟悉的，具体的和已知的问题来解决。

例6：点M（a,b）在直线3x+4y=15上，则a2b2的最小值为________. 四、图象分析法（数形结合法）：利用图解法解题既浅显易懂，又能节省时间.此类问题为近年来高考考查的热点内容. D

x0例7. 若a0，b0，且当

y0

时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点Pxy1（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .

五、构造法：构造出相应的函数、几何等具体的数学模型，使问题快速解决. 例8、棱长为a的正方体AC1，动点P在平面ACD1内任意移动，P到平面ADD1A1，平面ABCD,平面CDD1C1的距离分别为D1C1d1,d2,d3求d12d22d32的最小值。

变式训练

1、A点是圆C：xyax4y50上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=_______. 2、已知直线ax+by+c=0与圆O：xy1相交于A、B两点，且|AB|= 3

，则OAOB=________. 2222A1P B1D

C

A

B

2sin(x)2x2x43、已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则22xcosxM+m=________

4.若a=(1, 3 )，ab=1，则b的取值范围是______ . 5.曲线方程|x -1|=x+k的实根随k的变化而变化，那么它的实根的个数最多有 个.

规律方法总结

1.解填空题的一般方法是直接法，解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果. 2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：

（1）要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；

（2）要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；

（3）要重视对所求结果的检验. 2