2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教案范文

教材分析

向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究．[来源学&科&网]

用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．

教学目标和核心素

课程目标

点；

学科素养

a数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特

d 直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

教学重难点

1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

教学过程

一、知识梳理

1. 两个向量的数量积：

ab

|a||b|cos

.

2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2.

3. 向量平行与垂直的判定: a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20.

22|AB|(xx)(yy)12124. 平面内两点间的距离公式：

5. 求模：

aaa

ax2y2

a(x1x2)2(y1y2)2

二、典题探究

类型一

向量的线性运算在物理中的应用

例1

(1)在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

解

如图，两根绳子的拉力之和＋＝，且||＝||＝300 N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.

在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，

∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°，

从而||＝||·cos 30°＝150(N)，

||＝||·sin 30°＝150(N)，

所以||＝||＝150(N)．

答

与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150

N. (2)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不[来源学科网ZXXK]

考虑其他因素，求帆船的速度与方向．解

建立如图所示的平面直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为|v1|＝20 km/h，水流的方向为正东，速度为|v2|＝20 km/h，

反思与感悟

利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算．第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算．

跟踪训练1

河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 km/h，求小船的实际航行速度．

解

设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作＝a，＝b，以，为邻边作矩形OACB，连接，如图，则＝a＋b，并且即为小船的实际航行速度．

∴||＝＝＝20(km/h)，

tan ∠AOC＝＝，

∴∠AOC＝60°，

∴小船的实际航行速度为20 km/h，按北偏东30°的方向航行．

类型二

向量的数量积在物理中的应用

例2

已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．

(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；

(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功．

跟踪训练2

一个物体受到同一平面内的三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°，|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．

解

以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示．

则F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3,3)，

所以F＝F1＋F2＋F3＝(2－2,2＋4)．

又因为位移s＝(4，4)，

所以合力F所做的功为W＝F·s＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝4×6＝24(J)．

即合力F所做的功为24 J.

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一、达标检测

1、一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝(

) A．6

B．2

C．2 【答案】D

D．2 [来源:Z.xx.k.Com]

2．若向量＝(1，1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(

) A．

B．2

C．

【答案】C 【解析】由于F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，

所以|F1＋F2|＝＝，

故选C．

3．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移．

D．

如图所示，

【解】