探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质ppt配套的教学设计方案

1.4 三角函数的图象与性质

探究与发现：利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

一．教学目标

1. 通过对前面几节知识的回顾，让同学们回忆起三角函数线的产生及作用，让同学们理解正弦线、余弦线其实质就是正弦值、余弦值的几何表示. 2. 利用正弦线、余弦线来解释正弦、余弦函数图象性质.(因为正弦函数和余弦函数图象就是通过正弦线

、余弦线作图得到的.) 3. 在整个学习的过程中,让同学们体会到数形结合的思想和它所带来的便捷之处，为下一节要学习的正切函数的图象与性质做好铺垫.

二．教学重点与难点

重点：在回忆的过程中，体会正弦线、余弦线的产生原理.

难点：利用正弦线、余弦线来解释正弦、余弦函数图象性质.

三．教学过程

(一)记忆片段（请同学们在书中找到相应的解答）

1.

如何定义任意角的三角函数呢？

设计目的：任意角正弦值、余弦值的定义是产生正弦线、余弦线的先提条件和根本原因。在这里我设计了两个图，主是为了体现出三角函数定义的两种方法：1.终边定义法，它主要想体现出任意角正弦值、余弦值的比值形式.2.单位圆定义法,它主要是想体现出任意角正弦值、余弦值的数值形式。通过两种形式的比较，同学们会一致认为单位圆定义法比较简单，而这实际上是在寻找正弦值和余弦值在代数量上的简单表示.

2.

在单位圆中，能否找到一个“几何量”来表示正弦、余弦的值呢？

1

设计目的：在第一个问题的基础上，我们已经得到了单位圆中正弦值、余弦值的简单的“代数量”表示，而第二个问题的设计是为了找到一个简单的“几何量”表示。在这儿，我设计了一个动画，让角的终边即射线OP绕着原点旋转，让同学能够更好的体会而最终找到用有向线段MP表示y，用有向线段OM表示x.

3.

试用正弦线、余弦线推导诱导公式二、四. 公式二：

sin(







)





sin



公式四：

cos()cossin(-)sincos(-)cos

设计目的：1.复习公式.

2.通过正弦线、余弦线的关系推导公式.

4.

正弦函数的图象是如何绘制出来的呢？（找到书上的相应位置即可）

设计目的：1.了解三角函数线的作用.

2.了解正弦函数和正弦线的关系。

(二)发现性质

1.

在同一个直角坐标系中，画出ysinx,xR和

ycosx,xR的图象，并写出性质.

2

正弦函数

余弦函数

R 定义域

R

值域

周期性

最值

单调性

奇偶性

对称性

1,1

最小正周期2

ymax1

x

2k+(kZ),2ymin1x2k-(kZ),2

1,1

最小正周期2

x2k(kZ),

ymax1ymin1x2k(kZ),

2k,2k(kZ),22

2k,2k(kZ),32k,2k(kZ),222k,2k(kZ),偶函数

对称中心

对称轴

奇函数

k,0(kZ)对称中心

xk,(kZ)对称轴

2k+,0(kZ)2xk,(kZ)设计目的：复习巩固上一节的知识，继续结合图象深化理解、记忆正弦函数、余弦函数的性质.为本节课用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质作准备.

2. 试用正弦线、余弦线解释上述性质.

3

设计目的：在这让同学们自主探究，充分发挥自己的主观能动性，以小组的形式解决掉用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质.

(三)练习、体会

1.作出下列各角的正弦线、余弦线. (1)

2513π

(2)

(3)

(4)

-

3636

1、2图

3、4图

设计目的：基本问题，同学们自己独立完成. 2.利用正弦线、余弦线比较大小.

(1)

sin

3π4π4π2π

>

sin

(2)

cos

>

(3)

>

sincossin547757

设计目的：考查诱导公式的使用情况以及三角函数线的掌握情况，让同学们体会转化的思想.

3.求符合下列条件的各角的集合. (1)

2sinx10

(3)

2cosx20

(5)

求y2cosx1的定义域. lgsinx(2)

2sinx10

(4)

2cosx20

(1)

xx62kπ,或x52kπ,kZ

(2) 652kπ,kZ

x2kπ

3535xx2kπ,或x2kπ,kZx2kπ

(3)

(4)4444x2kπ

(5)

3

1.2图

3.4图

5图

设计目的：这里首先需要同学们由特殊值找到对应的角的终边，然后再解决等式和不等式的相关问题.本题考查的理解问题的能力.

4.已知2π5π，sin，求cos的值. 244410π5

π

2444π22

π

sin()2441022

272

cos()1

10410

设计目的：利用三角函数值缩小角的范围，在这里需要利用正弦线的比较才可以做到，是体现三角函数线解决问题的能力考查.

（四）小结与反思. 本节主要是将任意角正弦值、余弦值从代数形式--坐标，往几何形式--有向线段转化后的应用，其重点是先要理解这个转化的过程，这样才能利用三角函数线研究正弦、余弦函数的性质.再下来才可以在题中灵活的去运用.本节课也是为下节课正切函数的图象与性质作准备的. 5

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