2.1.2 系统抽样教案1

2.1.2 系统抽样

【学情分析】

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在此基础上进一步学习系统抽样,它也是“统计学”的重要组成部分,通过对系统抽样的学习,更加突出统计在日常生活中的应用,体现它在中学数学中的地位。

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）、正确理解系统抽样的概念; （2）、掌握系统抽样的一般步骤; （3）、正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2、过程与方法目标：

通过对实际问题的探究归纳应用数学知识解决实际问题的方法理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过数学活动感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重难点】

教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题；

教学难点：当N不是整数,如何实施系统抽样。

n【教学方法与手段分析】

1．教学方法：

为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，采用讨论发现法教学。

2．教学手段：

通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

【教学流程】

一、导入新课

（一）复习提问

1、我们学过哪种抽样方法？这种抽样方法包括几个？

2、用这些方法抽取样本的步骤分别是什么？

3、适用于什么情况？

4、这种抽样方法在抽取过程中，每个个体被抽到的可能性有什么关系？

【设计意图】

通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤，为新课学习打基础。

（二）情境导学

大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个

1

部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？

【设计意图】为了激发学生的学习兴趣，我以典故为背景，激发学生的的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课

二、讲授新课【探要点、究所然】

探究点一

系统抽样的基本思想

思考1

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(学生自主探究后小组讨论派代表回答) 答

可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本。

师：

这种将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体的抽样方法称为系统抽样．

思考2

阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？

答

一般地，要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样本，可将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。（将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等。因此，系统抽样又称等距抽样。）

思考3

系统抽样有什么特点呢？（师生讨论）

小试牛刀：

实例1、某工厂生产线上，为了实时调查产品质量，每隔3分钟抽取一个样本来调查产品质量，这属于什么抽样方法？

实例2、某校高三年级有12个班，每个班随机地按1~50号牌学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（ ）

A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.以上都不是

小结：相比简单随机抽样，系统抽样的优点？（师生讨论，代表发言）

1.

适用范围广；2.操作简单，节约成本. 思考

4

系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

答

总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性．

【设计意图】通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识

2

新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。学习完概念后，发现系统抽样的特点。这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。

探究点二

系统抽样的一般步骤

思考1

用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

答

将总体中的所有个体编号．

思考2

如果用系统抽样从505名学生中抽取50名进行调查，由于505名学生不能均衡分成50部分，对此应如何处理？

答

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．

思考3

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

N答

要平均分成n段，如果N能被n整除，每段各有个号码；如果N不能被n整除，n可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的N个数为的整数部分．

n师：

可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．

N思考4

将含有N个个体的总体抽取容量为n的样本，平均分成的整数部分段，每段的号n码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

N答

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商的整数部分，即k＝n. 思考5

用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

答

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考6

一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

答

第一步，将总体的N个个体编号．

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段．

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本．

简记为：编号；分段；确定起始号；加间隔取样本。

三、学以致用，例题讲解

3

例1 某中学有高一学生

320名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用

系统抽样法如何抽样？

答

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 【设计意图】

实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

四、巩固练习，趁热打铁【当堂测、查疑缺】

1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

)

A．5,10,15,20,25

C．1,2,3,4,5

B．3,13,23,33,43

D．2,4,6,16,32 2、(2014广东高考)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(

)

A.50

B.40

C.25

D.20 3.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（

）

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生

D.随机剔除2名学生

4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（

）

A.1/10

B.1/8

C.

10/83

D.不相等

5.(2004年福建高考)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…99,依编号顺序平分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同。若m=6,则在第7组中抽取的号码为________. 6. 我们做一个游戏：现从全班同学中用系统抽样的方法选出4名同学调查身高情况，以下2种编号前提下，所对应的样本分别是什么情况，说明了什么问题？

（1）男女生间隔排列；

（2）所有同学按照身高从大到小排列

4

【设计意图】：

为使知识顺利迁移，设几道练习，由浅入深，由易到难.这个环节起到反馈教学、内化知识的作用，使学生体验抽样在生活中的广泛应用，促使学生进一步巩固所学内容.第6题帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的局限性，从而为下一节课的内容做铺垫。

五、课堂小结

提问：本节课学习了哪些内容？

【适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。】

六、作业布置

必做题：练习册

预习《2.1.3分层抽样》

选做题：

1.探究

P59 广告中数据的可靠性，

2、若总体中有1645个个体，按0001至1645编号，用系统抽样的方法抽取容量分别为35的样本，则编号后确定编号分为 段，分段间隔k= ，每段有 个个体。若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为 .

【设计意图】

课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情

况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容

教学反思：

本节课属于概念课．主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。教学过程首先从学生日常熟悉的问题情境入手，然后展开讨论，并让学生大胆设想抽样方法．虽然他们的方法并不完善，但可以充分使学生参与知识的形成，并形成合作学习的意识。以问题串的形式引导学生归纳总结并应用系统抽样，整堂课设计思路清晰，目标明确．在课堂教上，注重调动学生的积极性，让学生充分的参与课堂教学，较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用。

不足之处：问题设置过多，给予学生思考的时间过少，给予学生发言的机会略少，教师语速过快，反馈信息收集不足。

今后要注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。要多些时间、引导学生多思、多说、多练。

5

本节课充分利用多媒体辅助教学，在教法上我充分体现教师的

“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性。

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