2.1.3 相等向量与共线向量教学设计模板

向量的加法教学设计

马玉潇

教学目标

1．知识目标

掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。

2．能力目标

使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

3．情感目标

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

教学重点、难点

重点：向量加法的两个法则及其应用；

难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

教学方法

结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习

与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程

Ⅰ．创设情境 直观感知

力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）

Ⅱ．抽象概括

形成定义

（一）建立数学模型 抽象数学概念

探究一：给出任意两个向量a,b，如何求ab

a

学生探究：

b

由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则．教师强调求和法则及特点，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆．

教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择．

并对规定：a00aa做出合理解释，并强调向量加法的三角形法则具有更强的实用性．

（二）尝试运用法则

练习一：已知a,b，选择适当的加法法则作出ab

babaabaab

b向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．

Ⅲ．结合作图 探究性质

Ⅳ．类比猜想 探究性质

探究三：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？

实数的加法

向量的加法

运算律

abba

abba

(ab)ca(bc)

(ab)ca(bc)

根据你所作的图形，验证交换律，通过练习验证结合律，然后用多媒体演示．

1. 已知a,b,c，作出(ab)c

bac2. 已知a,b,c，作出(bc)a

bac研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．

Ⅳ．数学运用 深化认识

一艘船从海河南岸A点出发，以3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为

向东1km/h. （1）试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与河水速度的夹角来表示）。

分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设AB表示水流速度，AD表示船的速度，那谁是船的实际速度？AC，三个向量应满足什么关系？ACABAD．

解：如图，设AB表示水流速度，AD表示船的速度，AC表示船的实际速度，因为ACABAD，所以四边形ABCD为平行四边形．

解：(2)在RtABC|AB|1,|BC|3

中，



|

AC

||AB|2|BC|2

D C 12(3)2 23tanCAB31CAB60.答：船实际航行速度为4km/h,方向与河水的流速间的夹角为60º．

Ⅴ．回顾反思

拓展延伸

A B

一、课时小结：

同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？

知识内容：向量加法的二个运算法则、向量加法中模的性质以及二个运算律．

本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去．再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活．

数学思想方法：特殊到一般

归纳与类比

数形结合思想

分类讨论思想

二、拓展延伸：

（1）作业：P94----练习3

P101习题2．2的1，2，3，,4---（1）（2）（3）

（2）拓展探究：请同学们课后完成下面的拓展探究题：

思考题中若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使船垂直过河,则船速与水速的夹角多大?并作图探究.

物理原型数学模型应用模型研究模型